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Theorie LP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 So 31.01.2010
Autor: Jacek

hi, wenn ich folgendes LP gegeben habe:
max [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm]
s.t. [mm] sx_1 [/mm] + [mm] tx_2 \le [/mm] 1
x1 x2 [mm] \ge [/mm] 0
s,t [mm] \in \IR [/mm]

benötige ich bedingungen für s & t, sodass das LP:
1. mindestens eine Optimallösung besitzt
2. keine Lösung besitzt
3. genau eine Optimallösung besitzt
4. unbeschränkt ist

könnte mir dabei jemand helfen, diese punkte durchzuführen?
hat jemand eine idee?

        
Bezug
Theorie LP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 So 31.01.2010
Autor: zahllos

Hallo,

zeiche dir einfach mal für verschiedene Werte von s und t den zulässigen Bereich des Problems auf [mm] (x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] sind dabei immer größer gleich Null). Schaffst du es, s und t so zu wählen, dass der zulässige Bereich beschränt, unbeschränkt oder leer ist?
Zeiche auch die Niveaulinien der Funktion [mm] x_1+x_2 [/mm] ein. Für welche s und t hast du einen eindeutigen Schnittpunkt der Geraden [mm] sx_1+tx_2 [/mm] = 1 mit einer Niveaulinien, wann ist diese zur Niveaulinie parallel?

Bezug
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