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Theorie: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Mo 09.02.2009
Autor: Ayame

Aufgabe
[mm] \integral_{1}^{e} [/mm] ( 4x * [mm] e^{x²} [/mm] + [mm] \bruch{4}{x} [/mm]

wieder lösungen :
a) 3234,9
b) 2e + 4
c) [mm] 2e^{e²} [/mm] +4
d) [mm] 4e^{e} [/mm] - 2e + 4

also erst mal hab ich einestammfunktion bestimmt :

F(x) = 2x² * [mm] e^{x²} [/mm] + 4x * [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] * [mm] e^{x²} [/mm] + 4 ln(x)

Ich glaube sie ist richtig....

Dann gehts weiter :

A = F(e) - F(1)

A = 2e² * [mm] e^{e²} [/mm] + 4e * [mm] \bruch{1}{2e} [/mm] * [mm] e^{e²} [/mm] + 4* ln(e) - [ 2 * 1² * [mm] e^{1²} [/mm] + 4*1 * [mm] \bruch{1}{2*1} [/mm] * [mm] e^{1²} [/mm] + 4* ln{1}]

Dann das zusammenfassen :

A = 2e² * [mm] e^{e²} [/mm] + 4 * [mm] e^{e²} [/mm] + 4 - [4e]

Ab hier komm ich nicht weiter

        
Bezug
Theorie: Stammfunktion falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Mo 09.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Ayame!


Deine Stammfunktion ist nicht korrekt. Wie kommst Du auf diese?

Um den vorderen Term [mm] $4x*e^{x^2}$ [/mm] zu integrieren, musst Du substituieren: $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Theorie: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Mo 09.02.2009
Autor: Ayame

hallo Loddar ^^

also wär die neue funktion : [mm] 4*\wurzel{z} [/mm] * [mm] e^{z} [/mm] + [mm] \bruch{4}{\wurzel{z}} [/mm]

Aber ich komm leider nicht auf die richtige Stammfunktion.
Könntest du mir da vllt helfen ?



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Theorie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Mo 09.02.2009
Autor: Steffi21

Hallo, kümmern wir uns zunächst um

[mm] \integral_{}^{}{4x*e^{x^{2}} dx} [/mm]

[mm] z:=x^{2} [/mm]

[mm] \bruch{dz}{dx}=2x [/mm] also [mm] dx=\bruch{dz}{2x} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{4x*e^{z}\bruch{dz}{2x}} [/mm]

[mm] =\integral_{}^{}{2*e^{z} dz} [/mm]

[mm] =2\integral_{}^{}{e^{z} dz} [/mm]

sollte kein Problem sein, dann aber nicht die Rücksubstitution vergessen

kümmern wir uns jetzt um

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{4}{x} dx} [/mm]

[mm] =4\integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx} [/mm]

hier fällt dir ganz bestimmt etwas auf!!

Steffi







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Theorie: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mo 09.02.2009
Autor: Ayame

Also wär meine Stammfunktion :

F(x) = 2* [mm] e^{x²} [/mm] + 4 * ln (x)

oder ?

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Bezug
Theorie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Mo 09.02.2009
Autor: Steffi21

Hallo, perfekt gelöst, Steffi

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