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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Do 16.04.2009 | | Autor: | pinki187 |
| Aufgabe | Windenergie
Windenergie
Seit Beginn der 90er Jahre erlebte Deutschland einen Boom im Bereich der Nutzung der Windenergie zur
Stromerzeugung. Durch den Bau neuer Anlagen wird jährlich ein Zuwachs der jeweils am Jahresende
insgesamt installierten Leistung aller Windenergieanlagen erreicht.1
a) Im Jahr 1994 betrug der Zuwachs der Leistung der Windenergieanlagen noch 300 Megawatt pro Jahr
(MW/Jahr), bis 2002 steigerte er sich jährlich durchschnittlich um ca. 34%.
Angesetzt wird eine Funktionsvorschrift f (t) für den jährlichen Zuwachs der Leistung der
Windenergieanlagen im t -ten Jahr nach 1994.
Begründen Sie, dass die Funktion f mit der Gleichung f (t) = 300 ⋅ e0,293⋅t , t in Jahren ( t = 0 entspricht
Ende 1994) und f (t) in MW pro Jahr zu den gegebenen Daten passt.
Verwenden Sie für b) und c) die Modellierung aus a).
b) Berechnen Sie die Zeit, in der sich der Zuwachs verdoppelt.
Erläutern Sie, was in diesem Zusammenhang der Wert von 4 ⋅300 angibt und ermitteln Sie diesen Wert
sowie den zugehörigen Zeitpunkt t .
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Aufgabe a hab ich schon und hab auch dielösung dazu
Unter der Annahme exponentiellen Wachstums ergibt sich mit dem gegebenen
f (0) = 300 und dem Wachstumsfaktor von 1,34
f (t) = 300 ⋅1,34t = 300 ⋅ e^ln1,34⋅t ≈ 300 ⋅ [mm] e^0,293⋅t [/mm] .
So aber bei b. da weiss ich grad nicht mehr so recht wie das nochmalmit der verdopplungszeit ging.
In der Lösung steht
Verdopplungszeit:
2 = [mm] e^0,293td [/mm] => td= 2,4
Aber wiekommt man da darauf?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Do 16.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Windenergie
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> Windenergie
> Seit Beginn der 90er Jahre erlebte Deutschland einen Boom
> im Bereich der Nutzung der Windenergie zur
> Stromerzeugung. Durch den Bau neuer Anlagen wird jährlich
> ein Zuwachs der jeweils am Jahresende
> insgesamt installierten Leistung aller Windenergieanlagen
> erreicht.1
> a) Im Jahr 1994 betrug der Zuwachs der Leistung der
> Windenergieanlagen noch 300 Megawatt pro Jahr
> (MW/Jahr), bis 2002 steigerte er sich jährlich
> durchschnittlich um ca. 34%.
> Angesetzt wird eine Funktionsvorschrift f (t) für den
> jährlichen Zuwachs der Leistung der
> Windenergieanlagen im t -ten Jahr nach 1994.
> Begründen Sie, dass die Funktion f mit der Gleichung f (t)
> = 300 ⋅ e0,293⋅t , t in Jahren ( t = 0
> entspricht
> Ende 1994) und f (t) in MW pro Jahr zu den gegebenen Daten
> passt.
> Verwenden Sie für b) und c) die Modellierung aus a).
> b) Berechnen Sie die Zeit, in der sich der Zuwachs
> verdoppelt.
> Erläutern Sie, was in diesem Zusammenhang der Wert von 4
> ⋅300 angibt und ermitteln Sie diesen Wert
> sowie den zugehörigen Zeitpunkt t .
>
> Aufgabe a hab ich schon und hab auch dielösung dazu
>
> Unter der Annahme exponentiellen Wachstums ergibt sich mit
> dem gegebenen
> f (0) = 300 und dem Wachstumsfaktor von 1,34
> f (t) = 300 ⋅1,34t = 300 ⋅ e^ln1,34⋅t
> ≈ 300 ⋅ [mm]e^0,293⋅t[/mm] .
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> So aber bei b. da weiss ich grad nicht mehr so recht wie
> das nochmalmit der verdopplungszeit ging.
> In der Lösung steht
>
> Verdopplungszeit:
> 2 = [mm]e^0,293td[/mm] => td= 2,4
>
>
> Aber wiekommt man da darauf?
Hallo,
[mm] 300*1,34^t [/mm] ergibt den Zustand zu jedem beliebigen Zeitpunkt t (und bei einer Verdopplung hat [mm] 300*1,34^t [/mm] irgendwann mal den Wert 600 erreicht).
Du suchst also die Zeit t mit [mm] 300*1,34^t [/mm] =600.
Daraus folgt [mm] 1,34^t [/mm] =2; jetzt den ln bilden....
Gruß Abakus
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