Textaufgaben mit Quadraten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Sa 12.10.2013 | | Autor: | espha |
| Aufgabe 1 | | Für eine bestimmte Arbeit würde ein Hilfsarbeiter um 10 Stunden länger brauchen als ein Facharbeiter. Arbeiten sie gemeinsam, so schaffen sie in einer Stunde [mm] \bruch{1}{12} [/mm] der Arbeit. Wie lange braucht jeder allein für die Arbeit? |
| Aufgabe 2 | | Eine Wanne hat getrennte Hähne für Kalt- und Warmwasser. Sind beide Hähne geöffnet, ist die Wanne in 4 Minuten voll. Würde nur Warmwasser zufließen, so ist die Füllzeit um 6 Minuten länger als jene bei alleinigem Kaltwasserzufluss. In welcher Zeit füllen die beiden Zuflüsse allein die Wanne? |
Hallo!
Ich habe ein Problem mit meiner Mathematik-Aufgabe. Die Beispiele sind unter dem Thema "Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen" gestellt, deshalb sollte man sie wohl mit der kleinen bzw. der großen ("Mitternachts-") Qudratformel lösen. Mein Problem ist das Zusammenstellen der zwei benötigten Gleichungen. Ich sehe keinen logischen Zusammenhang der Angaben, die auf eine quadratische Gleichung schließen würden.
Bisher probiert habe ich Lösungen wie bei linearen Gleichungen, d.h. für Angabe 1:
x (Hilfsarbeiter), y (Facharbeiter)
I: x = y + 10 (Stunden)
II: [mm] \bruch{1}{12} [/mm] = x + y [mm] \Rightarrow [/mm] 12 Stunden = x + y
12h = 2y +10
y = 1h x = 11h
Dies macht absolut keinen Sinn für mich und entspricht auch nicht der Lösung (x = 20 Stunden, y = 30 Stunden)
oder für Angabe 2:
w (Warmwasser), k (Kaltwasser)
I: w + k = 4 Minuten
II: w = k + 6 Minuten
2k + 6 Minuten = 4 Minuten
k = -1, w = 5
Was ebenfalls (logischerweise) falsch ist (k = 6 min; w = 12 min).
Könntet ihr einem verzweifelten Schüler möglicherweise weiterhelfen?
Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Für eine bestimmte Arbeit würde ein Hilfsarbeiter um 10
> Stunden länger brauchen als ein Facharbeiter. Arbeiten sie
> gemeinsam, so schaffen sie in einer Stunde [mm]\bruch{1}{12}[/mm]
> der Arbeit. Wie lange braucht jeder allein für die
> Arbeit?
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> Eine Wanne hat getrennte Hähne für Kalt- und Warmwasser.
> Sind beide Hähne geöffnet, ist die Wanne in 4 Minuten
> voll. Würde nur Warmwasser zufließen, so ist die
> Füllzeit um 6 Minuten länger als jene bei alleinigem
> Kaltwasserzufluss. In welcher Zeit füllen die beiden
> Zuflüsse allein die Wanne?
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> Hallo!
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> Ich habe ein Problem mit meiner Mathematik-Aufgabe. Die
> Beispiele sind unter dem Thema "Quadratische Funktionen und
> quadratische Gleichungen" gestellt, deshalb sollte man sie
> wohl mit der kleinen bzw. der großen ("Mitternachts-")
> Qudratformel lösen. Mein Problem ist das Zusammenstellen
> der zwei benötigten Gleichungen. Ich sehe keinen logischen
> Zusammenhang der Angaben, die auf eine quadratische
> Gleichung schließen würden.
>
> Bisher probiert habe ich Lösungen wie bei linearen
> Gleichungen, d.h. für Angabe 1:
>
> x (Hilfsarbeiter), y (Facharbeiter)
>
> I: x = y + 10 (Stunden)
> II: [mm]\bruch{1}{12}[/mm] = x + y [mm]\Rightarrow[/mm] 12 Stunden = x + y
>
> 12h = 2y +10
> y = 1h x = 11h
>
> Dies macht absolut keinen Sinn für mich und entspricht
> auch nicht der Lösung (x = 20 Stunden, y = 30 Stunden)
>
> oder für Angabe 2:
>
> w (Warmwasser), k (Kaltwasser)
>
> I: w + k = 4 Minuten
> II: w = k + 6 Minuten
>
> 2k + 6 Minuten = 4 Minuten
> k = -1, w = 5
>
> Was ebenfalls (logischerweise) falsch ist (k = 6 min; w =
> 12 min).
Hallo espha,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich sehe in deinen Lösungsversuchen exakt die Schwierigkeit,
welche sehr viele Schüler mit Aufgaben dieser Art haben.
Der ganz zentrale Punkt ist der, dass man sich zuerst
genau überlegen muss, was die Variablen, die man einführt,
bedeuten sollen.
Bei der ersten Aufgabe hast du notiert:
> x (Hilfsarbeiter), y (Facharbeiter)
>
> I: x = y + 10 (Stunden)
> II: [mm]\bruch{1}{12}[/mm] = x + y [mm]\Rightarrow[/mm] 12 Stunden = x + y
Einige hätten es bestimmt noch etwas schlimmer gemacht
und etwa notiert:
x = Hilfsarbeiter , y = Facharbeiter
Dabei wird aber überhaupt nicht gesagt, für welche Größen
die Variablen x und y hier stehen sollen.
Der Gleichung (I), die du dann angegeben hast:
> I: x = y + 10 (Stunden)
kann man entnehmen, was du wohl wirklich "gemeint" hast:
Du bist ausgegangen vom Satz
"Für eine bestimmte Arbeit würde ein Hilfsarbeiter um
10 Stunden länger brauchen als ein Facharbeiter."
Du hast also x gesetzt für die Arbeitsdauer (in Stunden),
die der Hilfsarbeiter für die alleinige Ausführung des
gesamten Arbeitspensums einsetzen müsste.
Analog wäre y die Arbeitsdauer (in Stunden), die der
Facharbeiter allein für die ganze Arbeit einsetzen müsste.
Dies ist ein möglicher Ansatz zur Lösung. Aber es ist
eben wichtig, sich diese Festsetzung klar bewusst
zu machen und sie im Lösungsweg auch deutlich bekannt
zu geben !
Wenn das geklärt ist, wird auch sofort klar, weshalb
die zweite Gleichung, die du dann notiert hast:
> II: [mm]\bruch{1}{12}[/mm] = x + y [mm]\Rightarrow[/mm] 12 Stunden = x + y
komplett verkehrt sein muss. Es stimmen schon die
Maßeinheiten nicht. Rechts addierst du zwei Zeitgrößen
(in h), auf der linken Seite steht aber die Zahl [mm]\bruch{1}{12}[/mm],
die nicht für Stunden steht, sondern für den Anteil
der Gesamtarbeit, welche von beiden Arbeitern
zusammen pro Stunde geleistet wird.
Der richtige Zugang könnte so aussehen:
Du machst dir klar, dass man bei der Zusammenarbeit
der beiden Arbeiter nicht ihre Arbeitszeiten addieren
sollte, sondern ihre individuellen Arbeitsleistungen.
Braucht der Hilfsarbeiter allein x Stunden für die gesamte
Arbeit, so schafft er pro Stunde durchschnittlich [mm] \frac{1}{x} [/mm] davon.
Der Facharbeiter bräuchte allein y h insgesamt, schafft
also pro Stunde [mm] \frac{1}{y} [/mm] des Gesamtpensums.
Wenn die beiden also gemeinsam arbeiten (und zwar
mit dem gleichen Arbeitstempo, wie es jeder allein getan hätte),
dann schaffen sie pro Stunde einen Anteil von [mm] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}
[/mm]
der gesamten Arbeit.
So, damit solltest du nun in der Lage sein, die Gleichungen
für diese (und auch für die zweite) Aufgabe richtig
hinzukriegen.
Zusammengefasst also:
1.) genaue Bedeutung der Variablen klar deklarieren !
2.) bedenken, welche Größen z.B. addiert werden !
LG , Al-Chw.
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