Textaufgaben Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo erstmal!
Ich bin in der 8. Klasse und habe von meinem Lehrer aufbekommen eine schwere Textaufgabe, mit einer Variablen x zu erstellen, die mit einer Äquivalentgleichung zulösen ist.
Ich bekomme leider nur sehr einfache selber zu stande.
zum Beispiel:
Die Schwestern Lea, Maria und Hilde bekommen von ihrer Tante zusammen eine Tafel Milka Schokolade mit 24 Stücken. Hilde isst 2 Stücke weniger als Lea und Maria 14 Stücke mehr als Hilde. Wie viele Stücke hat Lea gegessen?
oder
Der Eismann hat im Winter nur 2 verschiedene Eissorten im Angebot: Schoko und Vanille. Von 43 Kindern entscheiden sich 13 Kinder weniger für Vanille als für Schoko. Wie viele wählen Vanille.
Wie ihr seht, sind das nur sehr einfach formulierte Textaufgeben, wir sollen aber probieren eine möglichst schwere zu erfinden.
Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen würdet meine Aufgaben schwieriger zu machen oder mir Vorschläge für andere solche Aufgaben machen könntet.
Danke,
mathegirl95
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Di 12.05.2009 | | Autor: | moody |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
ich finde deine Aufgaben (( vor allem die erste )) erfüllen die Aufgabenstellung.
Viel schwieriger kann man die Aufgaben meiner Meinung nach nicht stellen bzw. mir würden jetzt keine schwierigeren Aufgabenstellungen einfallen.
lg moody
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:57 Di 12.05.2009 | | Autor: | glie |
Hallo mathegirl95,
auch von mir ein herzliches
Wie wäre es denn mit folgender Aufgabe:
Ein Rechteck ist um 10 cm länger als breit. Verkürzt man die Länge um 5 cm und verlängert die Breite um 4 cm, so hat das neu entstehende Rechteck einen um 12 [mm] cm^2 [/mm] größeren Flächeninhalt als das ursprüngliche Rechteck.
Bestimme Länge und Breite des ursprünglichen Rechtecks.
Gruß Glie
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Hallo Glie,
vielen Dank für deinen Vorschlag!
Die Aufgabe ist sehr gut, nur leider weiß ich nicht, wo ich die 12 $ [mm] cm^2 [/mm] $ in der Gleichung unterbringen soll, weil das ja eine andere Einheit ist.
Ein Rechteck ist um 10 cm länger als breit. Verkürzt man die Länge um 5 cm und verlängert die Breite um 4 cm, so hat das neu entstehende Rechteck einen um 12 $ [mm] cm^2 [/mm] $ größeren Flächeninhalt als das ursprüngliche Rechteck.
Bestimme Länge und Breite des ursprünglichen Rechtecks.
Ich komme bei der Aufgabe nur so weit, weil ich die Gleichung nicht aufgestellt bekomme:
Rechteck 1:
x=Breite
x+10=Länge
x*(x+10=V
Rechteck2:
x+4=Breite
x+5=Länge
x+4*x+5=V (das heißt Volumen von Rechteck 1 +12cm2)
Bitte helft mir.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Mi 13.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Glie,
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> vielen Dank für deinen Vorschlag!
> Die Aufgabe ist sehr gut, nur leider weiß ich nicht, wo
> ich die 12 [mm]cm^2[/mm] in der Gleichung unterbringen soll, weil
> das ja eine andere Einheit ist.
>
>
> Ein Rechteck ist um 10 cm länger als breit. Verkürzt man
> die Länge um 5 cm und verlängert die Breite um 4 cm, so hat
> das neu entstehende Rechteck einen um 12 [mm]cm^2[/mm] größeren
> Flächeninhalt als das ursprüngliche Rechteck.
> Bestimme Länge und Breite des ursprünglichen Rechtecks.
>
>
> Ich komme bei der Aufgabe nur so weit, weil ich die
> Gleichung nicht aufgestellt bekomme:
>
> Rechteck 1:
> x=Breite
> x+10=Länge
> x*(x+10=V
>
> Rechteck2:
> x+4=Breite
> x+5=Länge
> x+4*x+5=V (das heißt Volumen von Rechteck 1 +12cm2)
>
Das stimmt nicht ganz:
(2) (x+4)*(x+5)=V+12
(1) x*(x+10)=V
Dies liefert: (x+4)*(x+5)= x*(x+10)+12
Bestimme daraus x
FRED
V = Flächeninhalt von Rechteck 1
>
> Bitte helft mir.
>
>
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Erstmal danke, aber ich komme immer noch nicht ganz klar, das sieht bei mir jetzt so aus:
(x+4)*(x+5)=x*(x+10)+12
[mm] x^4(hoch [/mm] 4) [mm] +9x=x^2 [/mm] (hoch 2)+10x+12 [mm] /-x^2 [/mm] (hoch 2)
x^(hoch 2)+9x=10x+12
und jetzt weiß ich nicht mehr weiter und ob das überhaupt richtig war.
Wär toll, wenn ihr mir nochmal helfen könntet.
Hier nochmal die Aufgabenstellung
in Rechteck ist um 10 cm länger als breit. Verkürzt man die Länge um 5 cm und verlängert die Breite um 4 cm, so hat das neu entstehende Rechteck einen um 12 cm2 (quadratzentimeter) größeren Flächeninhalt als das ursprüngliche Rechteck.
Bestimme Länge und Breite des ursprünglichen Rechtecks.
Diese Aufgabe haben wir in Mathe aufbekommen.
Es wär toll, wenn ihr mir helfen würdet, sie zu lösen, weil ich es nicht rausbekomme.
so weit bin ich bis jetzt gekommen:
Rechteck 1:
x=Breite
x+10=Länge
x*(x+10=V
Rechteck2:
x+4=Breite
x+5=Länge
x+4*x+5=V (das heißt Volumen von Rechteck 1 +12cm2)
Bei dem Austellen der Gleichung habe ich dann leider Probleme.
Es wär toll, wenn ihr mir helfen würdet!
DANKE!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Yngvar |
Hallo,
um
[mm] x^{2}+9x=10x+12
[/mm]
aufzulösen, brauchst du die PQ-Formel.
PQ-Formel:
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{(\bruch{p}{2})^{2} - q}
[/mm]
Der Lösungsweg:
[mm] x^{2}+9x=10x+12 [/mm] /-10x -12
[mm] x^{2}-1x-12=0
[/mm]
[Jetzt die PQ_Formel; p=-1; q=-12]
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] -\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-1}{2})^{2} - -12}
[/mm]
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4} + 12}
[/mm]
[mm] x_{1/2} [/mm] = 0.5 [mm] \pm \wurzel{12.25}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 0.5 + [mm] \wurzel{12.25} \approx [/mm] 5.6
[mm] x_{2} [/mm] = 0.5 - [mm] \wurzel{12.25} \approx [/mm] -4.6
Da X2 einen negativen Wert hat, und in einem Dreieck keine negativen Werte angenommen werden könne, kommt nur X1 in Frage.
Länge des ursprünlichen Dreiecks: 15.6
Breite des ursprünglichen Dreiecks: 5.6
Beste Grüße (ebenfalls aus der Pfalz :) )
Felix
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:42 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Felix
Du hast zwar die Gleichung, die da steht richtig geloest, aber nicht gesehen, dass die Gleichung ganz falsch ist.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast in deiner Gleichung die Klammern falsch ausmultipliziert. Mach das mal schoen langsam. dann kommt nie [mm] x^4 [/mm] vor, nur [mm] x^2 [/mm] und das auf beiden Seiten, d.h. wenn man es auf beiden Seiten abzieht ist es weg!
Rechne (x+4)*(x+5)=(x+4)*x+(x+4)*5
Das ist nicht die Gleichung, sondern der Weg, wie du die linke seite ausrechnen sollst!
Gruss leduart
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:21 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Yngvar |
Hallo Leduart,
danke für den Hinweis, aber leider sind immernoch Fehler enthalten.
Löse
(x+4)*(x+5)=(x+4)*x+(x+4)*5
auf und du erhälst
0=0
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 22:24 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Yngvar |
Fred's Gleichung war die korrekte, ich hab sie geprüft und anschließend auch die Kontrolle gemacht:
Löse:
(x+4)*(x+5)= x*(x+10)+12
[mm] x^2+9x+20=x^2+10x+12 /-x^2
[/mm]
9x+20=10x+12 /-9x
20=x+12 /-12
x=8
Prüfe:
R1:
[mm] V_{1}(x=8)=x*(x+10)=144
[/mm]
R2:
[mm] V_{2}(x=8)=(x+4)*(x+5)=156
[/mm]
[mm] V_{1}(x=8) [/mm] + 12 = [mm] V_{2}(x=8)
[/mm]
144 + 12 = 156
Damit ist x=8 korrekt,
[mm] Laenge_{1} [/mm] : 18
[mm] Breite_{1} [/mm] : 18
[mm] Laenge_{2} [/mm] : 13
[mm] Breite_{2} [/mm] : 12
Liebe Grüße
Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Mi 13.05.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
sieht so aus als wäre die Aufgabe schwer genug gewesen 
Habe gar nicht mit so viel Verwirrung gerechnet, das ist mir ja fast schon unangenehm.
Gruß Glie
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