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| Aufgabe | Der kürzeste Tag in Rom dauert 9 Stunden und 5 Minuten (21. Dezember). Der längste Tag dauert 15 Stunden und 15 Minuten (21. Juni).
Die Tageslänge schwankt periodisch im Laufe eines Jahres. Sie ist abhängig von der Zeit t. t wird in Monaten ab dem 21. Juni angegeben (Juni : ).
Die Funktion, die zur Berechnung der Tageslänge (in Minuten) in Rom herangezogen werden soll, hat die Grundform:
T(t)=a [mm] cos(\bruch{\pi}{6} [/mm] t)+b,(in Minuten).
a.) Bestimme die Parameter a und b.
b.) Berechne die Tageslänge am 21.Februar und gib sie in Stunden und Minuten an. |
Hallo zusammen!
Stimmen meine Berechnungen so:
a.)
21.Juni: 15Stunden,15 Minuten -> 15*60+15= 915 Minuten
21.Dezember: 9 Stunden, 5 Minuten -> 9 *60+5= 545 Minuten
1. Amplitude bestimmen: a=(915 -185)/2=185
y-Achsenverschiebung: 915-185=730
T(t)=185 [mm] cos(\bruch{\pi}{6} [/mm] t)+730
b.) Da der 21 Juni bei t=0 ist, ist der 21.Februar bei t=8, also: T(8)=637,5
Das sind 10Stunden, 37 Minuten und 30 Sekunden.
Stimmt alles (insbesondere b)?
Dankeschöön!
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Hallo,
> Der kürzeste Tag in Rom dauert 9 Stunden und 5 Minuten
> (21. Dezember). Der längste Tag dauert 15 Stunden und 15
> Minuten (21. Juni).
> Die Tageslänge schwankt periodisch im Laufe eines Jahres.
> Sie ist abhängig von der Zeit t. t wird in Monaten ab dem
> 21. Juni angegeben (Juni : ).
> Die Funktion, die zur Berechnung der Tageslänge (in
> Minuten) in Rom herangezogen werden soll, hat die
> Grundform:
>
> T(t)=a [mm]cos(\bruch{\pi}{6}[/mm] t)+b,(in Minuten).
> a.) Bestimme die Parameter a und b.
> b.) Berechne die Tageslänge am 21.Februar und gib sie in
> Stunden und Minuten an.
>
> Hallo zusammen!
> Stimmen meine Berechnungen so:
>
> a.)
> 21.Juni: 15Stunden,15 Minuten -> 15*60+15= 915 Minuten
> 21.Dezember: 9 Stunden, 5 Minuten -> 9 *60+5= 545 Minuten
>
> 1. Amplitude bestimmen: a=(915 -185)/2=185
Die Amplitude stimmt, aber in der Rechnung ist wohl ein Tippfehler. So muss es heißen:
[mm] a=\bruch{915-545}{2}=185
[/mm]
> y-Achsenverschiebung: 915-185=730
Das ist richtig, man kann diesen Wert im übrigen auch so rechnen:
[mm] b=\bruch{915+545}{2}=730
[/mm]
Als arithmetisches Mittel von Maximum und Minimum also. Dies nur der Vollständigkeit halber, dein Weg ist selbstverständlich ebenso richtig, wie auch das Ergebnis.
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> T(t)=185 [mm]cos(\bruch{\pi}{6}[/mm] t)+730
>
> b.) Da der 21 Juni bei t=0 ist, ist der 21.Februar bei t=8,
> also: T(8)=637,5
> Das sind 10Stunden, 37 Minuten und 30 Sekunden.
>
> Stimmt alles (insbesondere b)?
Das ist alles tutto kompletti richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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