Textaufgabe < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mi 23.06.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
hab eine Aufgabe bekommen,die so änlich wie eine Steckbriefaufgabe funktioniert. Ich hab mir die Bediengungen rausgeschrieben und die erste Ableitung gebildet, nur bin ich mir etwas unsicher,ob ich einen Fehler eingebaut habe. Könnte sich das daher bitte jemand ansehen und bei Fehlern korrigieren?
Aufgabe:
An einem Sommertag in H. wurden um 14.00Uhr als höchste Temperatur 30°C gemessen, am frühen Morgen dieses Tages betrug die tiefste Temperatur 16°C. Die Funktion f mit [mm] f(t)=a*sin(\bruch{1}{12}\pi*t+e)+d [/mm] beschreibe die Temperatur (in°C)an diesem Tag in Abhängigkeit von der Zeit t(in Stunden)nach Mitternacht.
a)Bestimmen Sie a,e und d.
b)Um wie viel Uhr ist die momentane Temperaturänderung maximal?
1. Ableitung:
[mm] f'(t)=a*cos*(\bruch{1}{2}*\pi*t+e)+a*sin*(\bruch{1}{2}\pi)
[/mm]
[mm] f'(t)=a*cos*\bruch{1}{2}*\pi*t+a*cos*e+a*sin*\bruch{1}{2}\pi
[/mm]
Bediengungen:
f'(14°C)=0
f(14)=30°C
f'(t)=16°C
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Mi 23.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Ableitung ist falsch, mit der  Kettenregel abgeleitet ergibt
$ [mm] f(t)=\underbrace{a}_{\text{konstanter Faktor}}\cdot{}\underbrace{\sin(\bruch{1}{12}\pi\cdot{}t+e)}_{:=g}+d [/mm] $
$ [mm] f(t)=\underbrace{a}_{\text{konstanter Faktor}}\cdot{}\underbrace{\left(\overbrace{\cos(\bruch{1}{12}\pi\cdot{}t+e)}^{\text{äußere Abl}}*\overbrace{\bruch{\pi}{12}}^{\text{innere Abl.}}\right)}_{g'} [/mm] $
Die drei Bedingungen sind fast okay, es gilt f(14)=30 (konkrete Temperatur um 14h), f'(14)=0 (Temperaturmaximum um 14h) und mit [mm] f(t_{t})=0 [/mm] bestimmst du den Zeitpunkt [mm] t_{tief} [/mm] (wahrscheinlich noch in Abhängigkeit von e) am Morgen, an dem die Temperatur am tiefsten ist, und bekommst dann die dritte Bedingung [mm] f(t_{t})=16
[/mm]
Marius
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