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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Do 20.01.2005 | | Autor: | fabienne |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
kann mir vielleicht jemand beim Lösen dieser kniffligen Textaufgabe weiterhelfen?
"Ein oberschlauer Viertkläßler sagt: Wenn ich mein Alter quadriere und dann die Wurzel aus meinem Alter dazu addiere und dann die Summe verdreifache, so erhalte ich 252. Wie alt bin ich wohl?"
Vielen Dank
Fabienne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Fr 21.01.2005 | | Autor: | fabienne |
Danke vielmal für deine Bemühungen.
Leider steht in meinem Studienheft nur diese Aufgabe, aber nicht, ob sie von mir eine rechnerische Lösung erwarten oder ob ich einfach durch logisches Denken und ausprobieren die Lösung finden darf. Ich selber habe wie du die Aufgabe durch die zweite Variante ermittelt und habe nun gehofft, dass mir vielleicht jemand die Rechnung durch rechnen lösen kann. Jedoch gelange ich lansam zur Annahme, dass die Aufgabe nicht rechnerisch lösbar ist. Na ja auf jeden Fall vielen Dank!
Ich wünsche dir ein wunderschönes Wochenende
Fabienne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Sa 22.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
man kann es natürlich algebraisch lösen, aber das läuft auch auf Probieren hinaus:
also:
wie schon gesagt muss : $ [mm] (x^2 [/mm] + [mm] \wurzel{x}) [/mm] = 84 $
da wir von natürlichem x ausgehen können und wurzel(x) Nachkommerstellen liefern würde, wenn x keine Quadratzahl ist, folgt eben letzteres : x=y²
also:
$ [mm] y^4+y-84 [/mm] = 0 $
und von diesem Polynom weiß man, dass es nur vier Nullstellen haben kann.
eine ist 3, also (y-3) abgespalten, ergibt :
$ [mm] y^3 [/mm] + [mm] 3*y^2 [/mm] + 9*y + 28=0 $
so, die restlichen Nullstellen findet man entweder mit einem CAS:
$ [mm] y_1 [/mm] = 0.02727723592 - [mm] 3.027523007*i\quad ;\quad y_2 [/mm] = 0.02727723592 + [mm] 3.027523007*i\quad ;\quad y_3 [/mm] = -3.054554471 $
oder mit numerischen Verfahren - jedenfalls ist somit klar, dass kein anderes Alter möglich ist...
viele Grüße
DaMenge
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!!!
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