Textaufgabe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Mo 30.08.2004 | | Autor: | nora |
ICh hab hier noch so ne aufgabe :/
Die nebenstehende Graphik gibt vereinfacht die Anzahl b der besucher (gemessen in 1000 personen) in einem freizeitpark von 10:00uhr-19:30uhr an. der funktionsterm dazu lautet: b(t)=-0,05t³+1,8t³-19,2t+62,5 für 10 kleiner t kleiner/gleich 19,5
a.) Berechnen sie die Zahl der Besucher, die an einem Tag eine Stunde nach Öffnung im Park sind.
b.) Wann ist die Zahl der Besucher maximal? Wieviele sind es?
c.) Wann ist der Andrang an den Kassen am größten? Begründen sie ihren Sachzusammenhang.
d.) Erfahrungsgemäß ist an den Imbissbuden im Park mit erhöhtem Andrang zu rechnen, wenn mindestens 9500 Besucher im Park sind. Für den Direktor besteht dann die Notwendigkeit, zusätzliches Personal bereit zu stellen. Der Zeitraum, für den dies erforderlich ist, soll näherungsweise, zb. zeichnerisch ermittelt werden.
ja, wär nett, wenn ich mir da helfen könntet. weiss es teils nicht mehr so genau.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Mo 30.08.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Nora,
ich freu mich, dass ich mal wieder die Gelegenheit hab dir zu helfen.
Also fangen wir gleich an.
> ICh hab hier noch so ne aufgabe :/
> Die nebenstehende Graphik gibt vereinfacht die Anzahl b
> der besucher (gemessen in 1000 personen) in einem
> freizeitpark von 10:00uhr-19:30uhr an. der funktionsterm
> dazu lautet: b(t)=-0,05t³+1,8t³-19,2t+62,5
ich denke du meinst hier die Funktion:
[mm] b(t)=-0,05t^3+1,8t^2-19,t+65,5 [/mm]
Es handelt sich hier um eine ganz normale Polynomfunktion, weder das b noch das t sollte dich hier stören. Man nannte hier die Funktion lediglich b (für Besucher) und die Abhängige Variable t (für Tempus = lat. Zeit) anstatt x.
Ich schreibe nun die Funktion nochmal mit den bekannten Bezeichnungen:
[mm] f(x)=-0,05x^3+1,8x^2-19,x+65,5 [/mm]
> für 10 kleiner t kleiner/gleich 19,5
Das heißt [mm] 10 < t \le 19,5 [/mm]
oder auch wenn wir für "t" "x" schreiben
[mm] 10 < x \le 19,5 [/mm]
> a.) Berechnen sie die Zahl der Besucher, die an einem Tag
> eine Stunde nach Öffnung im Park sind.
Nun gut da der Park um 10 öffnet musst du die Besucherzahl um 11 Uhr ausrechnen, ... Weißt du wie es geht? Denke mal ein paar Minuten darüber nach was dir die Funktion oben beschreibt.
> b.) Wann ist die Zahl der Besucher maximal? Wieviele sind
> es?
"maximal" na das hört sich doch ganz nach einem Hochpunkt an. Weißt du wie man Extrempunkte einer Funktion bestimmt? Probier mal dein Glück.
> c.) Wann ist der Andrang an den Kassen am größten?
> Begründen sie ihren Sachzusammenhang.
Na was denkst du? Wann ist der Andrang an den Kassen am größten? Du warst doch bestimmt auch schon mal in einem Freizeitpark.
Überlege dir wie man mathematisch das Problem betrachten könnte.
Und außerdem solltest du daran denken, dass es sich bei der Aufgabe hier um eine Übungsaufgabe handelt. Also wenn du nicht weißt was du machen sollst, dann überlege dir doch mal was sich der Lehrer von dir hier wünscht. Ich meine es handelt sich hier ja offensichtlich um eine schön verpackte Kurvendiskussion, was fehlt hier noch ? .... Naja vielleicht nicht gerade eine mathematische herangehensweise, aber du solltest es beim beantworten von Schulaufgaben trotzdem berücksichtigen.
> d.) Erfahrungsgemäß ist an den Imbissbuden im Park mit
> erhöhtem Andrang zu rechnen, wenn mindestens 9500 Besucher
> im Park sind. Für den Direktor besteht dann die
> Notwendigkeit, zusätzliches Personal bereit zu stellen. Der
> Zeitraum, für den dies erforderlich ist, soll
> näherungsweise, zb. zeichnerisch ermittelt werden.
Na das ist jetzt aber nicht so schwer oder? Überlege dir mal was auf der Hochwertache (y-Achse) und auf der Rechtswertachse (x-Achse) deines Koordinatensystems angetragen wird.
> ja, wär nett, wenn ich mir da helfen könntet. weiss es
> teils nicht mehr so genau.
Ich denke es waren vielleicht ein paar Tips dabei, falls es dir trotzdem nicht weiterhilft solltest konkretere Fragen stellen.
Viel Spass, mfg Andi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Di 31.08.2004 | | Autor: | nora |
moin!
dann formulier ich mal die antworten ;)
bei a.) müsste das dann 0,05*11³+1,8*11²-19,2*11+62,5=22,5.. und das mal 10 nehmen? weil 22,5 wären ja etwas wenig :)
b.) b´(t)=-0,15t²+3,6t-19,2=0/:(-0,15)
=t²-24t+128=0
p/q-formel anwenden.. das sind dann x1=16; x2=8. dann in b´´(t) einsetzen: das sind dann b(16)=-0,3*16+3,6=-1,2 (Hp) und b(8)=-0,3*8+3,6=1,2..(Tp) hm, und dann? hab ich ja immer noch keinen genauen zeitpunkt.
c.) Andrang am größten um 16uhr? les ich hier nur dem graph ab.
d.) zeitraum wäre 14-18uhr. weil auf der zeichnung da der graph am höchsten ist. (hat da nen hohen bogen)
|
|
|
| |
|
Hi nora,
na dann woll'n wir mal.
a) Beim Einsetzen erhalte ich für b(11) immer den Wert 2,55 und nicht 22,5. Naja, vielleicht hab ich mich (3 mal hintereinander) vertippt am Taschenrechner, aber das ist jetzt nicht das Wichtigste. Mit "22,5 wär etwas wenig" hast du recht. Aber den Wert "mal 10 rechnen" hast dir nur ausgedacht, oder?
Erinner dich an die Aufgabenstellung: "... die Anzahl b der Besucher (gemessen in 1000 Personen)".
Das heißt dann: falls mein Wert b(11)=2,55 richtig war, dann befinden sich nach 1 Stunde schon 2550 Personen im Park.
b) Hast alles richtig gerechnet. Und du hast nen konkreten Zeitpunkt: 16 Uhr. Das 10<t<=19,5 bedeutet in der Aufgabe nichts anderes als: der Park hat von 10:00 bis 19:30 geöffnet.
Und jetzt will man noch die maximale Besucherzahl wissen. Also: wie bekomme ich die Anzahl der Besucher zu einem bestimmten Zeitpunkt (also hier: um 16:00) raus?
Übrigens, um mathematisch korrekt zu bleiben: die eine Lösung t=8 , die du beim Nullsetzen der ersten Ableitung erhalten hast, müsste eigentlich gar nicht betrachtet werden, da sie außerhalb des Definitionsbereich liegt (also der Park um 08:00 noch gar nicht geöffnet hat).
c) Nein, um 16:00 ist der Andrang an den Kassen deswegen nicht am größten, weil dort schon die maximale Anzahl an Besuchern im Park ist. Aber der Andrang an den Kassen ist dann am größten, wenn in kurzer Zeit sehr viele Leute in den Park rein wollen. Also dann, wenn die Zuwachsrate besonders groß (also maximal) ist. Das könnten für's Erste schon wieder genügend Tipps sein 
d) Deine Begründung find ich ein wenig komisch; verstehe nicht ganz, was das mit dem 'hohen Bogen' zu tun hat. Wenn man sich die Kurve mal anschaut, kann man ja rausfinden, wann die Besucherzahl über 9500 liegt. Wenn man sich die b(t)-Kurve zeichnen lässt, dann ist "9500 Besucher" gleichbedeutend mit "9,5 auf der y-Achse". Also einfach von diesem Wert aus eine Waagrechte einzeichnen. Anhand der beiden Schnittpunkte mit der Kurve sieht man den Bereich ziemlich genau, wann die Besucherzahl >= 9500 ist. Und wenn man versuchen will, die Uhrzeiten möglichst genau abzulesen, dann zeichnet man von den beiden Schnittpunkten aus jeweils eine Senkrechte auf die x-Achse (oder besser: t-Achse) runter, und kann nun recht genau die Uhrzeiten ablesen.
Ich hab ein ähnliches Zeitintervall wie du gefunden, etwa 13:40 bis 18:00. Nur deine Begründung fand ich etwas komisch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Di 31.08.2004 | | Autor: | nora |
hey.. klar, 2,55. ich hab mich verrechnet. und es sind 1000 besucher, also das kommer um 3 stellen nach rechts, jawohl. mit dem 10 mal nehmen war geraten, ja :)
bei b krieg ich die besucherzahl raus, indem ichs wie bei a.) mache.. 16 für t einsetzen.. das sind 11,3.. d.h. es sind 11300 Besucher um 16 Uhr da.
zu c.) hm.. also um 16Uhr ist die maximale Besucherzahl erreicht.. hm.. größter andrang.. 15uhr?
zu d.) ja, so hab ich das ja auch gemacht. hab auf der y-achse bei 9,5 eine waagerechte gezogen.. und die geht unter dem bogen her, vom zeitraum 14Uhr-18Uhr.
|
|
|
| |
|
b) richtig. b(16)=11,3 , also 11300 Besucher
c) Nich so ganz. Das mit dem Andrang bezieht sich darauf, wann der Besucherstrom maximal ist ... ich hoffe, der Begriff "Strom" verwirrt dich hier nicht. Guck dir einfach mal die Kurve an: gegen 15:00 dürfte es an den Kassen recht ruhig sein, weil da zwar schon viele Leute im Park sind, aber die <Änderungsrate> ist zu diesem Zeitpunkt nicht so groß.
Warum Änderungsrate? Der Andrang an den Kassen ist groß, wenn in kurzer Zeit viele Leute in den Park reinstürmen wollen, also wenn die Änderungsrate der Besucherzahl maximal ist. So, Frage an dich: an was denkst du zuerst, wenn du das Wort "Änderungsrate" hörst? Tipp: hat was mit Steigung zu tun.
Wenn du das glaubst herausgefunden zu haben, dann mach gleich weiter: gefragt ist ja, wann diese Änderungsrate maximal ist. Also von diesem gesuchten <irgendwas> das Maximum (=Hochpunkt) bestimmen.
d) In Ordnung, hatte nur deine Antwort nicht ganz verstanden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 31.08.2004 | | Autor: | nora |
ich hab das jetzt mal mit wendestellen gerechnet., kann 12uhr richtig sein? aber nee, das passt dann nich zum graphen. hm.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Di 31.08.2004 | | Autor: | Andi |
> ich hab das jetzt mal mit wendestellen gerechnet., kann
> 12uhr richtig sein? aber nee, das passt dann nich zum
> graphen. hm.
Das selbe Ergebnis hab ich auch. Ich hab mir folgendes gedacht:
Wenn mir die erste Ableitung das Steigungsverhalten der Besucherfunktion gibt, dann ist der Andrang an der Kasse dann am Größten wenn die Steigung einen Maximalwert hat.
Also hab ich das Maximum des Steigungsverhalten ausgerechnet, indem ich die Steigungsfunktion (also die erste Ableitung der Besucherfunktion) abegleitet hab und davon die Nullstelle berechnet. Wenn man diese Nullstelle in die dritte Ableitfunktion einsetzt sieht man, dass sich hierbei um ein Maximum der Steigung handelt.
Du siehst ich hab um Prinziep den Wendepunkt ausgerechnet.
Am Wendepunkt ändert sich das Krümmungsverhalten von Rechtsgekrümmt nach Linksgekrümmt. Und das deutet schon an, dass es jetzt mit den Besucherzahlen im Park aufwertstgeht.
mfg Andi
|
|
|
|
