Tetraeder wird geworfen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Di 08.12.2009 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | Aufgabe: In einem Spiel wird anstelle eines üblichen Spielwürfels ein Tetraeder geworfen. Auf jeder Fläche be findet sich eine Augenzahl von 1 bis 4. Wir werfen einen solchen Tetraeder vier Mal hintrereinander. Geben Sie den Wahrscheinlichkeitsraum an und betrachten Sie folgende Ereignisse:
A: im ersten Wurf wird die Augenzahl 1 geworfen,
B: im zweiten Wurf wird die Augenzahl 2 geworfen und
C: alle Wurfergebnisse sind unterschiedlich.
Sind alle Ereignisse A,B,C unabhängig? |
Hi, also ich muss folgende Aufgabe in der Uni "vorrechnen".
Will einfach nur wissen, ob ich logisch gedacht habe, es geht um Unabhängigkeit von stoch. Ereignissen.
Ich hab erstmal P(A), P(B) und P(C) gesucht.
(Ich spare mir die Formatierungen jetzt mal.)
P(A) = 1/4 * 4/4 * 4/4 * 4/4 (also 1/4 weil die 1 ja kommen muss, dann 2.3.4. Wurf ist egal) = 1/4
P(B) = 4/4 * 1/4 * 4/4 * 4/4 (also 1/4 weil die 2 im 2. Wurf ja kommen muss, dann 1.3.4. Wurf ist egal) = 1/4
P(C) = 4/4 * 3/4 * 2/4 * 1/4 (alle Würfe verschieden) = 24/256 = 12/128 = 6/64 = 3/32 = P(C)
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So dann für Unabhängigkeit muss ja gelten P(A $ [mm] \cap [/mm] $ B)=P(A)*P(B)
P(A) * P(B) = 1/16 für P(A $ [mm] \cap [/mm] $ B) gilt also P(1. Wurf "1", 2.Wurf "2", Rest egal), also 1/4 * 1/4 * 4/4 * 4/4 = 1/16 -> also A und B unabhängig
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So dann für Unabhängigkeit muss ja gelten P(A $ [mm] \cap [/mm] $ C)=P(A)*P(C)
P(A) * P(C) = 3/128 für P(A $ [mm] \cap [/mm] $ C) gilt also P(1. Wurf "1", alle anderen Würfe verschieden), also 1/4 * 3/4 * 2/4 * 1/4 = 6/256 = 3/128 -> also A und C unabhängig
--------------
So dann für Unabhängigkeit muss ja gelten P(C $ [mm] \cap [/mm] $ B)=P(C)*P(B)
P(C) * P(B) = 3/128 für P(C $ [mm] \cap [/mm] $ B) gilt also P(1. Wurf verschieden vom 2. Wurf, im 2.Wurf "2", 3. und 4. verschieden vom 1. und 2. Wurf), also 3/4 * 1/4 * 2/4 * 1/4 = 3/128 -> also C und B unabhängig.
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Geht das so? Muss ich noch A $ [mm] \cap [/mm] $ B $ [mm] \cap [/mm] $ C machen? Also dass P(A)*P(B)*P(C) auch (un)abhängig sind?!
LG KNUT
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> Aufgabe: In einem Spiel wird anstelle eines üblichen
> Spielwürfels ein Tetraeder geworfen. Auf jeder Fläche
> be findet sich eine Augenzahl von 1 bis 4. Wir werfen einen
> solchen Tetraeder vier Mal hintrereinander. Geben Sie den
> Wahrscheinlichkeitsraum an und betrachten Sie folgende
> Ereignisse:
>
> A: im ersten Wurf wird die Augenzahl 1 geworfen,
> B: im zweiten Wurf wird die Augenzahl 2 geworfen und
> C: alle Wurfergebnisse sind unterschiedlich.
>
> Sind alle Ereignisse A,B,C unabhängig?
> Hi, also ich muss folgende Aufgabe in der Uni
> "vorrechnen".
>
> Will einfach nur wissen, ob ich logisch gedacht habe, es
> geht um Unabhängigkeit von stoch. Ereignissen.
>
> Ich hab erstmal P(A), P(B) und P(C) gesucht.
>
> (Ich spare mir die Formatierungen jetzt mal.)
>
> P(A) = 1/4 * 4/4 * 4/4 * 4/4 (also 1/4 weil die 1 ja kommen
> muss, dann 2.3.4. Wurf ist egal) = 1/4
>
> P(B) = 4/4 * 1/4 * 4/4 * 4/4 (also 1/4 weil die 2 im 2.
> Wurf ja kommen muss, dann 1.3.4. Wurf ist egal) = 1/4
>
> P(C) = 4/4 * 3/4 * 2/4 * 1/4 (alle Würfe verschieden) =
> 24/256 = 12/128 = 6/64 = 3/32 = P(C)
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> So dann für Unabhängigkeit muss ja gelten P(A [mm]\cap[/mm]
> B)=P(A)*P(B)
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> P(A) * P(B) = 1/16 für P(A [mm]\cap[/mm] B) gilt also P(1. Wurf
> "1", 2.Wurf "2", Rest egal), also 1/4 * 1/4 * 4/4 * 4/4 =
> 1/16 -> also A und B unabhängig
>
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> So dann für Unabhängigkeit muss ja gelten P(A [mm]\cap[/mm]
> C)=P(A)*P(C)
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> P(A) * P(C) = 3/128 für P(A [mm]\cap[/mm] C) gilt also P(1. Wurf
> "1", alle anderen Würfe verschieden), also 1/4 * 3/4 * 2/4
> * 1/4 = 6/256 = 3/128 -> also A und C unabhängig
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> So dann für Unabhängigkeit muss ja gelten P(C [mm]\cap[/mm]
> B)=P(C)*P(B)
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> P(C) * P(B) = 3/128 für P(C [mm]\cap[/mm] B) gilt also P(1. Wurf
> verschieden vom 2. Wurf, im 2.Wurf "2", 3. und 4.
> verschieden vom 1. und 2. Wurf), also 3/4 * 1/4 * 2/4 * 1/4
> = 3/128 -> also C und B unabhängig.
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> Geht das so? Muss ich noch A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C machen? Also
> dass P(A)*P(B)*P(C) auch (un)abhängig sind?!
>
> LG KNUT
Hallo Knut,
soweit alles richtig. Und ja: du musst auch noch nach-
prüfen, ob [mm] P(A\cap{B}\cap{C})=P(A)*P(B)*P(C) [/mm] ist. Erst wenn diese
Gleichung auch noch erfüllt ist, sind A,B,C wirklich
unabhängig.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Di 08.12.2009 | | Autor: | svcds |
okay hab raus dass A,B,C auch unabhängig sind.
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> okay hab raus dass A,B,C auch unabhängig sind.
Nach meiner Rechnung ist dies aber nicht der Fall.
Für [mm] P(A\cap{B}\cap{C}) [/mm] erhalte ich:
$\ [mm] P(A\cap{B}\cap{C})\ [/mm] =\ P(1234)+P(1243)\ =\ [mm] \frac{1}{256}+\frac{1}{256}\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{128}\ [/mm] =\ [mm] \frac{4}{516}$
[/mm]
Hingegen ist
$\ P(A)*P(B)*P(C)\ =\ [mm] \frac{1}{4}*\frac{1}{4}*\frac{3}{32}\ [/mm] =\ [mm] \frac{3}{516}$
[/mm]
Diese Ergebnisse unterscheiden sich, also sind die
Ereignisse A, B, C zwar paarweise, aber nicht ins-
gesamt unabhängig.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:17 Mi 09.12.2009 | | Autor: | svcds |
ja hatte mich mit der b) vertan, hab ich auch raus also ABHÄNGIG :)
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