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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Do 13.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | 1. Das Dreieck A(2/2/0) B(0/4/1) C(4/-6/2) sei Grundfläche eines Tetraeders ABCS. Der Punkt S liege auf der Geraden g, die senkrecht zur Grundfläche des Tetraeders steht und durch den Schwerpunkt des Dreiecks ABC geht. Bestimme S so, dass das Tetradervolumen 27 beträgt. |
hallo, zuerst habe ich berechnet:
die Dreiecksebene: $2x+y+2z-6=0$
den Schwerpunkt: [mm] $\vektor{2\\0\\1}$
[/mm]
und dann die Geradengleichung derjenigen Geraden, auf der der Punkt S liegt:
[mm] $\vektor{2\\0\\1} [/mm] + t [mm] \vektor{2\\1\\2}$
[/mm]
dann setze ich alles was ich habe ins Spatprodukt ein und setze dieses gleich 27.
Ich erhalte dann t=0.5 und das stimmt laut Lösung nicht nur nicht, sondern ist auch nur eine anstatt 2 Lösungen!
Was habe ich falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Do 13.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1. Das Dreieck A(2/2/0) B(0/4/1) C(4/-6/2) sei Grundfläche
> eines Tetraeders ABCS. Der Punkt S liege auf der Geraden g,
> die senkrecht zur Grundfläche des Tetraeders steht und
> durch den Schwerpunkt des Dreiecks ABC geht. Bestimme S so,
> dass das Tetradervolumen 27 beträgt.
> hallo, zuerst habe ich berechnet:
>
> die Dreiecksebene: [mm]2x+y+2z-6=0[/mm]
> den Schwerpunkt: [mm]\vektor{2\\0\\1}[/mm]
> und dann die Geradengleichung derjenigen Geraden, auf der
> der Punkt S liegt:
> [mm]\vektor{2\\0\\1} + t \vektor{2\\1\\2}[/mm]
>
>
> dann setze ich alles was ich habe ins Spatprodukt ein und
> setze dieses gleich 27.
>
> Ich erhalte dann t=0.5 und das stimmt laut Lösung nicht
> nur nicht, sondern ist auch nur eine anstatt 2 Lösungen!
Dann zeig doch mal diene Rechnungen.
Zwei Lösungen entstehen, da du eine quadratische Funktion bekommen solltest.
Graphisch gesehen ist eine der Pyramiden "oberhalb" der Ebene, die andere "unterhalb"
>
>
> Was habe ich falsch gemacht?
Dazu müsste man diene Rechnungen sehen. 
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
Marius
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[mm] |det\pmat{ -2 & 2 &2t \\ 2 & -8 & t-2\\ 1 &2 & 1+2t } [/mm] | = 27
ich sehe gerade dass man ja den Betrag nehmen muss... ???
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 14.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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