Test auf Log-Normalverteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:27 Mi 12.05.2010 | | Autor: | conman |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe eine Datenreihe mit Werten und ich muss untersuchen, welcher Verteilung dieses Werte unterliegen. Dem Histogramm nach sieht es mir nach einer Log-Normalverteilung aus, aber ich möchte dies mit einem statistischen Test validieren.
Wie soll ich vorgehen? Muss ich die Parameter raten und dann für diese geratenen Verteilungen einen Anderson-Darling-Test oder Kolmogorow-Smirnow-Test durchführen, bis ich einen Treffer habe?
Oder gibt es einen besseren Weg, wie ich die Parameter ermitteln kann?
Besten Dank!
C.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Do 13.05.2010 | | Autor: | conman |
Ich habe eine Idee:
aus
X ~ [mm] Log-Normalverteilt(\mu, \sigma^2)
[/mm]
folgt dass
Y = ln(X) normalverteilt mit [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma^2 [/mm] ist.
Also nehme ich alle meine Datenpunkte [mm] x_{i} [/mm] und jage sie durch folgende Schätzer:
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} ln(x_{i})
[/mm]
[mm] \sigma^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{n-1} \summe_{i=1}^{n} [/mm] ( [mm] ln(x_{i}) [/mm] - [mm] \mu )^2
[/mm]
Und schon habe ich die Prameter der Log-Normalverteilung - falls tatsächlich eine Log-Normalverteilung zugrundeliegt.
Um das herauszufinden, könnte ich die Datenpunkte Y = ln(X) nehmen und einen Test auf Normalverteilung machen. Wenn dabei herauskommt, dass Y normalverteilt ist, so heißt dass, das X log-normalverteilt mit den Parametern von oben ist, oder?
Wie mache ich den Test auf Normalverteilung? Der Anderson-Darling-Test soll ja gut sein, aber da muss ich meine Datenpunkte mit einer konkreten Verteilung vergleichen. Die Parameter der Normalverteilung [mm] (\mu, \sigma^2) [/mm] habe ich mir ja aus den Datenpunkten selbst ermittelt und das soll (so habe ich mal gehört) zu eine starke Verfälschung beim Anderson-Darling-Test führen. Stimmt das?
Wenn ja, welches Testverfahren ist dann zu wählen...?
Oder ist mein Vorgehen von Grund auf falsch?
Grüße
C.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 14.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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