Test Blutkrankheit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Sa 19.03.2005 | | Autor: | McBlack |
Hallo!
Ich verzweifle an folgender Aufgabe:
Bei einer Schuluntersuchung werden allerlei Tests ausgeführt.
Die Krankheit K, die mit einer Wahrscheinlichkeit von p auftritt, kann durch eine Blutuntersuchung nachgewiesen werden. Aus Kostengründen wendet man für diese Untersuchung die Untersuchung einer Sammelprobe aus 20 Einzelproben an. Findet man in der Sammelprobe einen Hinweis auf Krankheit K, so müssen auch noch alle Einzelproben untersucht werden. Bis zu welchem Wahrscheinlichkeitswert [mm] p=p_0 [/mm] für das Auftreten von K sind bei der Methode der Sammeluntersuchung weniger Blutuntersuchungen zu erwarten als bei der Methode der Einzeluntersuchungen?
Leider habe ich keinerlei Ansätze, wie man auf die Lösung kommen kann.
Kann mir bitte jemand ein bisschen unter die Arme greifen? Danke!
Gruß McBlack
|
|
| |
|
Hi, McBlack,
also, sicher bin ich mir bei Folgendem:
Es handelt sich um eine Binomialverteilung mit unbekannter Trefferwahrscheinlichkeit p.
Nun meine weiteren Überlegungen
(mitdenken und schauen, ob's logisch ist!):
Man muss den Test nur 1 mal machen, wenn unter den 20 getesteten kein einziger Kranker ist, ansonsten muss man nachträglich weitere 20 Tests durchziehen.
D.H.: Das Verfahren ist dann günstig, wenn die Wahrscheinlichkeit KEINEN KRANKEN ZU FINDEN größer ist, als die Gegenwahrscheinlichkeit, also mindestens einen Kranken zu finden.
Daher mein Vorschlag für den Ansatz:
[mm] p^{0}*q^{20} [/mm] > 1 - [mm] p^{0}*q^{20} [/mm] (wobei q=1-p)
Umgeformt: [mm] 2*q^{20} [/mm] > 1 bzw. [mm] q^{20} [/mm] > 0,5
q > [mm] \wurzel[n]{0,5} [/mm] = 0,966.
Das bedeutet: p < 0,034.
Also: Wenn meine Gedankengänge nicht total daneben liegen, ist das Verfahren dann günstiger als gleich alle 20 zu testen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Sa 19.03.2005 | | Autor: | McBlack |
Hi Zwerglein!
Erstmal vielen Dank für deine Antwort!
Erscheint mir durchaus als logisch deine Überlegung.
Ich werd die Aufgabe mal so lösen, wenn's falsch ist dann is es halt falsch, es gibt schlimmeres! 
Falls jemand anders, eine andere Idee hat, bin dich weiterhin dafür dankbar!
Gruß McBlack
|
|
|
|
