Teschebychev und Normalapprox. < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe H17
Wir betrachten einen Produktionsprozess, dessen Qualität wesentlich durch den Wert eines bestimmten Qualitätsmerkmals X bestimmt wird. Den unbekannten Erwartungswert von X bezeichnen wir mit [mm] \mu, [/mm] und von der Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] nehmen wir an, dass [mm] \sigma [/mm] = 0,1 bekannt sei.
Es soll nun eine Stichprobe von unabhängig gefertigten Produkten der laufenden Produktion entnommen und jeweils das Qualitätsmerkmal gemessen werden. Wie groß muss die Stichprobe gewählt werden, so dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% davon
ausgegangen werden kann, dass [mm] | \overline [/mm] X [mm] -\mu [/mm] | < 0,02 ist?
(Hierbei bezeichne [mm] \overline [/mm] X das arithmetische Mittel der Messwerte.)
a) Es bezeichne n die gesuchte Stichprobengröße. Schätzen Sie n mit Hilfe der Ungleichung von Tschebyschev ab.
b) Der zentrale Grenzwertsatz impliziert, dass das arithmetische Mittel von n unabhängigen Zufallsvariablen (für großes n) näherungsweise normalverteilt ist. Geben Sie unter Verwendung dieser Approximation einen Näherungswert für die gesuchte Stichprobengröße n an. |
Hi,
irgendwie hänge ich hier ein wenig an der Aufgabe den Aufgabenteil a) hab ich schon gelöst, wobei ich mir nicht sicher bin, ob das so richtig ist.
Für Aufgabenteil b) fehlt mir aber der Ansatz.
a) Zur Berechnung von n habe ich die Formel aus Beispiel 3. verwendet und damit als Ergebnis n=500.
Ist das so korrekt, oder übersehe ich da was?
b)Hat jemand einen Tipp für mich wo ich ansätzen sollte?
Da n=500 ist besagt auch die Faustregel, dass man die Verteilung normalapproximieren kann.
Gut aber wie kann ich aus der information, dass n=500 und [mm] \sigma=0,1 [/mm] ist mit der Normalverteilung einen Näherungswert bestimmen.
Mfg
K.R.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:23 So 29.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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