Terrassenpunkte bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Do 18.02.2010 | | Autor: | evola |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ist es möglich Terassenpunkte nur durch die Vielfachheit von f ' (x) zu bestimmen? Hab aufgeschnappt, dass ein Terrassenpunkt vorliegt wenn bei f ' (x) = 0 die vielfachheit von x = 0 dann 2 beträgt.
Kann mir jemand weiterhelfen? Gruß und Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ist es möglich Terassenpunkte nur durch die Vielfachheit
> von f ' (x) zu bestimmen? Hab aufgeschnappt, dass ein
> Terrassenpunkt vorliegt wenn bei f ' (x) = 0 die
> vielfachheit von x = 0 dann 2 beträgt.
>
> Kann mir jemand weiterhelfen? Gruß und Dank!
Hallo,
wenn f'(x) an der Stelle [mm] x_0 [/mm] eine doppelte Nullstelle hat, dann berührt der Graph von f'(x) dort die x-Achse. Das bedeutet
erstens: [mm] f'(x_0)=0, [/mm] also f hat den Anstieg Null
zweitens: f'(X) hat an der Stelle [mm] x_0 [/mm] KEINEN Vorzeichenwechsel, ist somit beidseits von [mm] x_0 [/mm] von gleichem Vorzeichen, somit ist f links und rechts von [mm] x_0 [/mm] von gleichem Monotonieverhalten.
f hat also bei [mm] x_0 [/mm] den Anstieg 0, aber keinen Wechsel zwischen "wachsend" und "fallend". Somit haben wir tatsächlich einen Terrassenpunkt.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Fr 19.02.2010 | | Autor: | evola |
Vielen Dank an Abakus für die schnelle Antwort!
|
|
|
|
