Termumformungen) < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Formeln aus Physik und Technik jeweils nach allen vorkommenden Größen auf:
a)
Brennweite f, Gegenstandsweite g und Brennweite b einer Linse sind verknüpft durch
[mm] \bruch{1}{f}=\bruch{1}{g}+\bruch{1}{b}
[/mm]
b)
Nach dem dritten Kepler’schen Gesetz verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten [mm] \tau_1, \tau_2 [/mm] zweier Planeten wie die Kuben der großen Halbachsen [mm] a_1; a_2 [/mm] ihrer Umlaufbahnen:
[mm] \bruch{\tau_1^2}{\tau_2^2}=\bruch{a_1^3}{a_2^3}
[/mm]
c)
Beim senkrechten Einfall auf die Grenzschicht zwischen zwei Medien mit Brechzahlen n1 und n2 gilt für das Reflexionsvermögen
[mm] R=(\bruch{n_1-n_2}{n_1+n_2})^2 [/mm] |
a)
[mm] f=\bruch{1}{\bruch{1}{g}+\bruch{1}{b}}=\bruch{1}{\bruch{b+g}{gb}}=\bruch{gb}{g+b}
[/mm]
[mm] b=\bruch{1}{\bruch{1}{f}-\bruch{1}{g}}=\bruch{1}{\bruch{g-f}{fg}}=\bruch{fg}{g-f}
[/mm]
[mm] g=\bruch{1}{\bruch{1}{f}-\bruch{1}{b}}=\bruch{1}{\bruch{b-f}{fb}}=\bruch{fb}{b-f}
[/mm]
b)
[mm] r_1=\pm\wurzel{\bruch{a_1^3}{a_2^3}*r_2^2}=\pm\wurzel{\bruch{a_1^3}{a_2^3}}*r_2
[/mm]
[mm] r_2=\pm\wurzel{\bruch{a_2^3}{a_1^3}*r_1^2}=\pm\wurzel{\bruch{a_1^3}{a_2^3}}*r_1
[/mm]
ich bin mir jetzt nicht sicher wie ich nach [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] umstellen soll. kann ich hier einfach die dritte wurzel ziehen?
[mm] a_1=\wurzel[3]{\bruch{r_1^2}{r_2^2}*a_2^3}=\wurzel[3]{\bruch{r_1^2}{r_2^2}}*a_2
[/mm]
wäre das richtig?
|
|
| |
|
Bei aufgabe c hätte ich zunächst die erste und zweite binomische formel angewendet:
[mm] R=\bruch{n_1^2-2n_1*n_2+n_2^2}{n_1^2+2n_1*n_2+n_2^2}
[/mm]
Kann ich das weiter vereinfachen. So weiß ich noch nicht wie man nach [mm] n_1 [/mm] und [mm] n_2 [/mm] umstellt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Fr 11.03.2016 | | Autor: | notinX |
> Bei aufgabe c hätte ich zunächst die erste und zweite
> binomische formel angewendet:
>
> [mm]R=\bruch{n_1^2-2n_1*n_2+n_2^2}{n_1^2+2n_1*n_2+n_2^2}[/mm]
Das ist nicht sonderlich hilfreich. Ziehe lieber die Wurzel und multipliziere die Gleichung danach mit dem Nenner und sortiere dann nach der gesuchten Größe.
>
> Kann ich das weiter vereinfachen. So weiß ich noch nicht
> wie man nach [mm]n_1[/mm] und [mm]n_2[/mm] umstellt
>
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
aufgabe c) habe ich nun so gelöst. stimmt die Lösung?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo Rebellismus,
fast.
> aufgabe c) habe ich nun so gelöst. stimmt die Lösung?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Schade, dass Du ein Bild verwendest statt die Forumssyntax. Da fällt es schwer, zu kommentieren bzw. etwas dazwischenzuschreiben.
Die Lösung für [mm] n_1 [/mm] stimmt, in der für [mm] n_2 [/mm] ist der Nenner falsch.
Ansonsten hast Du gut und gründlich umgeformt.
Den Sonderfall R=1 solltest Du noch bedenken.
In der Praxis taucht er nicht auf, weil ja dann [mm] n_2=0 [/mm] sein müsste, aber mathematisch hat er hier doch eine Bedeutung.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Di 01.02.2022 | | Autor: | andisol |
Moin,
ich komme bei der Aufgabe C) bis zur dritten Zeile mit, also:
[mm] \wurzel{R} \* (n_{1}+n_{2})=n_{1}-n_{2}
[/mm]
Was passiert danach? Hätte jemand einen Hinweis wie da umgeformt wird?
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Di 01.02.2022 | | Autor: | chrisno |
$ [mm] \wurzel{R} [/mm] * [mm] (n_{1}+n_{2})=n_{1}-n_{2} [/mm] $
Löse die Klammer $ [mm] (n_{1}+n_{2}) [/mm] $ auf.
Addiere auf beiden Seiten [mm] $n_2$ [/mm] und subtrahiere auf beiden
Seiten [mm] $n_1$.
[/mm]
Danach,wie üblich;
Alles mit [mm] $n_1$ [/mm] auf die eine Seite, alles ohne auf die andere. [mm] $n_1$ [/mm] ausklammern und auf beiden Seiten durch den Klammerterm dividieren.
|
|
|
| |
|
ja ich habe versehentlich r statt tau geschrieben
> Klar, wieso sollte man das nicht können? Die
> Umkehroperation zur driten Potenz ist die dritte Wurzel.
bei der zweiten Potenz hat man ja zwei Lösungen. deshalb schreibt man vor der wurzel plus und minus
ich wusste nicht wie man das bei der dritten potenz macht. ich dachte die dritte potenz hat 3 lösungen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Fr 11.03.2016 | | Autor: | notinX |
> ja ich habe versehentlich r statt tau geschrieben
>
>
> > Klar, wieso sollte man das nicht können? Die
> > Umkehroperation zur driten Potenz ist die dritte Wurzel.
>
> bei der zweiten Potenz hat man ja zwei Lösungen. deshalb
> schreibt man vor der wurzel plus und minus
>
> ich wusste nicht wie man das bei der dritten potenz macht.
> ich dachte die dritte potenz hat 3 lösungen
>
Im Komplexen hat auch jede Gleichung vom Grad n genau n Lösungen. Das spielt hier aber keine Rolle. Bei Physikalischen Größen spielt oft nur eine Lösung eine Rolle. Von einer negativen Umlaufzeit zu sprechen macht z.B. keinen Sinn.
Gruß,
notinX
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
