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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Do 03.05.2018 | | Autor: | Manu271 |
| Aufgabe | Sei n [mm] \in \IN, [/mm] 0 < [mm] \beta [/mm] < 1, K [mm] =(1-\beta)\bruch{n}{2} [/mm] und 2 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] K.
[mm] \bruch{{n \choose k-1}}{{n-2 \choose k-2}} \sum_{i=1}^{k-1} \left(\bruch{k-1}{n-k+2}\right)^{k-i-1} \le \bruch{n^2}{k(n-2k)} [/mm] |
Hallo,
mein Anliegen entspringt nicht direkt einer Aufgabe. Ich versuche zur Zeit ein Paper nachzuvollziehen und kann obige Ungleichung noch nicht rekonstruieren. Ich hoffe jemand von euch kann mir den Gedankengang des Autors erklären?
Die beste obere Schranke die ich gefunden habe ist [mm] \bruch{n(n-1)}{n-k+1}, [/mm] indem ich die Summe durch (k-1)*1 abgeschätzt habe.
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
LG
Manu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Do 03.05.2018 | | Autor: | abakus |
Du musst die Entstehung dieser Ungleichung nicht zwangsläufig rekonstruieren können. Möglicherweise hat sie ein genialer Geist gefunden und uns unbedeutenden Sterblichen hinterlassen.
Wie wäre es mit dem Versuch, die einmal vorgegebene Ungleichung per Induktion zu beweisen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Fr 04.05.2018 | | Autor: | fred97 |
> Sei n [mm]\in \IN,[/mm] 0 < [mm]\beta[/mm] < 1, K [mm]=(1-\beta)\bruch{n}{2}[/mm] und
> 2 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] K.
> [mm]\bruch{{n \choose k-1}}{{n-2 \choose k-2}} \sum_{i=1}^{k-1} \left(\bruch{k-1}{n-k+2}\right)^{k-i-1} \le \bruch{n^2}{k(n-2k)}[/mm]
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> Hallo,
>
> mein Anliegen entspringt nicht direkt einer Aufgabe. Ich
> versuche zur Zeit ein Paper nachzuvollziehen und kann obige
> Ungleichung noch nicht rekonstruieren. Ich hoffe jemand von
> euch kann mir den Gedankengang des Autors erklären?
> Die beste obere Schranke die ich gefunden habe ist
> [mm]\bruch{n(n-1)}{n-k+1},[/mm] indem ich die Summe durch (k-1)*1
> abgeschätzt habe.
>
> Ich bin für jede Hilfe dankbar!
>
> LG
> Manu
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Wenn ich mich nicht vertan habe, so ist die Ungleichung im Falle $ [mm] \beta=1/2$, [/mm] n=12 und k=2 falsch:
mit diesen Zutaten lautet sie
12 [mm] \le [/mm] 9.
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