Tensorprodukt und lin. Abb. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:22 So 15.05.2005 | | Autor: | stine |
Hallo!
Ich habe da ein großes Problem. Ich verstehe zwar die Rechenregeln eines Tensorprodukts, weiß aber nicht wie ich diese auf diese Aufgabe anwenden soll.
Seien U,V,W Vektorräume. Zeigen Sie, dass (U [mm] \times [/mm] V) [mm] \otimes [/mm] W [mm] \cong [/mm] (U [mm] \times [/mm] W) [mm] \otimes [/mm] (V [mm] \times [/mm] W)!
Ich weiß nur, dass ich eine Bijektion zwischen den Basen finden muss, die gleich viele Elemente hat und die Basisvektoren dann aufeinander abbilden soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf einer anderen INternetseite gestellt.
Gruss und schon mal danke.
Stine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:48 Di 17.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Aussage ist so falsch!
Es gilt nämlich
[mm] $\dim((U \times [/mm] V) [mm] \otimes [/mm] W) = [mm] (\dim(U) [/mm] + [mm] \dim(V)) \cdot \dim(W)$,
[/mm]
und dies ist im Allgemeinen ungleich
[mm] $\dim((U \times [/mm] V) [mm] \otimes [/mm] (U [mm] \times [/mm] W)) = [mm] \dim(U) \cdot \dim(W) [/mm] + [mm] \dim(V)\cdot \dim(W)$
[/mm]
(etwa im Falle [mm] $U=V=\IR$, $W=\{0\}$).
[/mm]
Stattdessen gilt aber:
$(U [mm] \times [/mm] V) [mm] \otimes [/mm] W [mm] \cong [/mm] (U [mm] \otimes [/mm] W) [mm] \times [/mm] (V [mm] \otimes [/mm] W)$.
Viele Grüße
Stefan
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