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Tensorprodukt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Mi 15.05.2013
Autor: RamboAss

Aufgabe
Sei K ein Körper und U und V zwei K-Vektorräume. Wir betrachten

[mm] K^{(UxV)} [/mm] = {f : UxV [mm] \to [/mm] K | f(u,v) [mm] \not= [/mm] 0 nur für endlich viele (u,v) [mm] \in [/mm] UxV }
Für (u,v) [mm] \in [/mm] UxV gibt es eine Abbildung [mm] f_{u,v} \in K^{(UxV)} [/mm] so , dass

[mm] f_{u,v}(a,b)=\begin{cases} 1, & \mbox{für (a,b) = (u,v)} \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} [/mm]



Zeigen sie, dass das System [mm] (f_{u,v}) [/mm] eine Basis von K^((UxV)) ist.

Hoffe, dass ich mich an die Regeln gehalten habe.Dies ist meiner erster Beitrag.

Bedanke mich schonmal für eure Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Tensorprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:42 Do 16.05.2013
Autor: fred97


> Sei K ein Körper und U und V zwei K-Vektorräume. Wir
> betrachten
>  
> [mm]K^{(UxV)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

= {f : UxV [mm]\to[/mm] K | f(u,v) [mm]\not=[/mm] 0 nur für

> endlich viele (u,v) [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

UxV }

>  Für (u,v) [mm]\in[/mm] UxV gibt es eine Abbildung [mm]f_{u,v} \in K^{(UxV)}[/mm]
> so , dass
>  
> [mm]f_{u,v}(a,b)=\begin{cases} 1, & \mbox{für (a,b) = (u,v)} \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>  
>
> Zeigen sie, dass das System [mm](f_{u,v})[/mm] eine Basis von
> K^((UxV)) ist.
>  
> Hoffe, dass ich mich an die Regeln gehalten habe.


Leider nein.

1. Ich sehe keine Frage.

2. Ich sehe keine eigenen Ansätze und Bemühungen.


Zeige:

1. Die Menge [mm] B:=\{f_{u,v}: (u,v) \in U \times V \} [/mm] ist linesr unabhängig.

2. Ist $f [mm] \in K^{(UxV)} [/mm] $, so gibt es [mm] f_1,...,f_n \in [/mm] B und [mm] a_1,...,a_n \in [/mm] K mit:


    [mm] f=a_1f_1+...+a_nf_n [/mm]


FRED



> Dies ist
> meiner erster Beitrag.
>
> Bedanke mich schonmal für eure Hilfe!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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