www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Tensorprodukt
Tensorprodukt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Tensorprodukt: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Mo 09.05.2005
Autor: Marietta

Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum vorher gestellt.
Wir machen gerade Tensorprodukte und ich komme damit überhaupt nicht klar. Wenn man z.B. die Abbildung hat f: v [mm] \otimes [/mm] w  [mm] \mapsto v_{1}*w_{1}+2*v_{2}*w_{2}+...+n*v_{n}*w_{n} [/mm] hat. Wie zeigt man dann, dass die linear ist. Konkret: wie zeigt man z.B. dass f[(v [mm] \otimes [/mm] w)+(x [mm] \otimes [/mm] y)]= f(v [mm] \otimes [/mm] w)+f(x [mm] \otimes [/mm] y) ist?
Was ist eigentlich v [mm] \otimes [/mm] y? Kann man das als Matrix schreiben?
Gruß Marietta

        
Bezug
Tensorprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Mi 11.05.2005
Autor: banachella

Hallo!

Bei deiner Funktion $f$ bekomme ich leider ein wenig Bauchschmerzen. Ich schreib's mal ein bisschen genauer auf (so wie ich's verstanden habe). Dadurch wird's leider etwas technisch...

Du hast die Vektorräume $V$ und $W$, durch [mm] $\{e_1,\dots, e_n\}$ [/mm] bzw. [mm] $\{f_1,\dots, f_n\}$ [/mm] sei eine Basis von $V$ bzw. $W$ gegeben. Dann ist [mm] $\{e_i\otimes f_j:\ 1\le i,j\le n\}$ [/mm] eine Basis von [mm] $V\otimes [/mm] W$.
Jetzt seien du [mm] $v=\sum_{i=1}^n v_i e_i$ [/mm] und [mm] $w=\sum_{j=1}^n w_jf_j$. [/mm] Also ist [mm] $v\otimes w=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n v_iw_j( e_i\otimes f_j)$. [/mm] Jetzt kannst du $f$ als die Funktion definieren, die so abbildet: [mm] $v\otimes w\mapsto \sum_{i=1}^n [/mm] i [mm] v_iw_i$. [/mm]

Um die Linearität zu zeigen, brauchst du jetzt noch zwei Vektoren: [mm] $x=\sum_{i=1}^n x_i e_i$ [/mm] und [mm] $y=\sum_{j=1}^n y_jf_j$. [/mm] Insbesondere ist [mm] $x\otimes y=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n x_iy_j( e_i\otimes f_j)$ [/mm] und damit

[mm] $(v\otimes w)+(x\otimes y)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n (v_iw_j+x_iy_j)( e_i\otimes f_j)$! [/mm]

Damit gilt

[mm] $f\big((v\otimes w)+(x\otimes y)\big)=\sum_{i=1}^n i(v_iw_i+x_iy_i)=\sum_{i=1}^n [/mm] i [mm] v_iw_i+ \sum_{i=1}^n ix_iy_i=f(v\otimes w)+f(x\otimes [/mm] y)$.


Weil diese Tensorprodukte diese spezielle Struktur haben, schreibt man sie manchmal tatsächlich auch als eine Art Matrix:

[mm] $v\otimes w=\pmat{v_1w_1&v_1w_2&\cdots& v_1 w_n\\ v_2w_1&v_2w_2&\cdots &v_2w_n\\ \vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\ v_mw_1&v_mw_2&\cdots & v_mw_n}$. [/mm]


Ich hoffe, dass es dir ein bisschen klarer geworden ist...

Gruß, banachella

Bezug
                
Bezug
Tensorprodukt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Mi 11.05.2005
Autor: Marietta

Hallo!
Vielen Dank! Konnte alles verstehen und hat mir sehr geholfen.
Gruß Marietta

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]