Tensorprodukt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:35 Di 01.02.2005 | | Autor: | Andrea. |
Hallo!
Kann mir jemand genau erklären, was ein Tensorprodukt ist?
Hab schon im Internet viele Definitionen raus gesucht, kann aber leider nicht so viel damit anfangen...
Bitte helft mir!!!
LG, Andrea
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Di 01.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Sag mir, was ein Tensorprodukt ist und ich sage dir, was du studierst. 
Ein Physiker, Ingenieur, angewandter und reiner Mathematiker werden dir auf diese Frage vier völlig unterschiedliche Definitionen geben, daher muss ich genau wissen, in welchem Zusammenhang das bei dir auftaucht. Vor allem auch: Tensorprodukt von Vektorräumen, Moduln,...? Von was genau das Tensorprodukt? In welchem Zusammenhang ist das bei dir aufgetreten? Was steht denn in eurem Skript?
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Di 01.02.2005 | | Autor: | Andrea. |
Also...
Erstmal ich bin reiner Mathematiker bzw Mathematikerin.
Wir haben das bei uns im Skript über die universelle Eigenschaft definiert. " Ein Tensorprodukt von (zwei Vektorräumen) U und V ist ein Paar (T,t) aus einem K-VR T und einer bilinearen Abb UxV [mm] \to [/mm] T mit der folgenden universellen Eigenschaft: Zu jeder Abb. b: UxV [mm] \to [/mm] W in einem VR W existiert genau eine lineare Abb f: T [mm] \to [/mm] W mit f [mm] \circ [/mm] t = b
In der Aufgabe sollen wir dann die JNF von g [mm] \otimes [/mm] g [mm] \in [/mm] ( [mm] K^n \otimes K^n [/mm] ) berechnen wobei g nilpotent ist.
Mein Problem ist halt, dass ich mit der Definition vom Tensorprodukt nicht wirklich zurecht komme. Habe jetzt in einem Skript gelesen, dass die Eigenwerte von A [mm] \otimes [/mm] B ai *bi sind, wenn ai Eigenwert von A und bi Eigenwert von B ist. Stimmt das so?
Weil wenn ich ja die Eigenwerte dann so bestimmen könnte, kann ich ja die JNF bestimmen...
Schonmal danke im voraus!!!
LG, Andrea
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:10 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Gnometech |
Guten Morgen!
> Wir haben das bei uns im Skript über die universelle
> Eigenschaft definiert. " Ein Tensorprodukt von (zwei
> Vektorräumen) U und V ist ein Paar (T,t) aus einem K-VR T
> und einer bilinearen Abb UxV [mm]\to[/mm] T mit der folgenden
> universellen Eigenschaft: Zu jeder Abb. b: UxV [mm]\to[/mm] W in
> einem VR W existiert genau eine lineare Abb f: T [mm]\to[/mm] W mit
> f [mm]\circ[/mm] t = b
So kenne ich das Tensorprodukt auch...
> In der Aufgabe sollen wir dann die JNF von g [mm]\otimes[/mm] g [mm]\in[/mm]
> ( [mm]K^n \otimes K^n[/mm] ) berechnen wobei g nilpotent ist.
Das verstehe ich nicht, ehrlich gesagt. Was soll "nilpotent" für ein Element des [mm] $K^n$, [/mm] also für einen Vektor heißen? Oder hast Du Dich vertippt und meintest Matrizen? Oder faßt Ihr hier den [mm] $K^n$ [/mm] als Raum der Spaltenvektoren auf und seid im Dualraum? Aber auch dann macht nilpotent wenig Sinn...
> Mein Problem ist halt, dass ich mit der Definition vom
> Tensorprodukt nicht wirklich zurecht komme. Habe jetzt in
> einem Skript gelesen, dass die Eigenwerte von A [mm]\otimes[/mm] B
> ai *bi sind, wenn ai Eigenwert von A und bi Eigenwert von B
> ist. Stimmt das so?
Je nach Definition. Falls $g$ wirklich eine Matrix ist (also in [mm] $End_K (K^n, K^n)$ [/mm] liegt), müßtest Du uns sagen, wie ihr die Operation des Tensorproduktes auf Vektoren definiert habt... ich muß momentan ehrlich gestehen, dass mir kein kanonischer Weg einfällt, aber es ist auch noch früh am morgen. ;)
Nur soviel: wenn Du eine bilineare Abbildung $b$ wie oben findest, dann setzt diese sich ja immer zu einer linearen Abbildung im Tensorraum fort. Auf diese Weise könnte man eine Operation definieren...
Viel Erfolg!
Lars
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