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| Aufgabe | | If (ab)v means a(b.v), show that its rectangular Cartesian components are the same as those of T.v, where T is a tensor with components [mm] a_{i}b_{j} [/mm] |
Hallo zusammen,
Verstehe obige Aufgabe wohl nicht ganz.
Seh ich das richtig?
a und b ist jeweils ein Skalar, v ist ein Vektor.
d.h.:
(a*b)v=a(b*v)=T*v
[mm] (a*b)v=\vektor{abv_{1} \\ abv_{2} \\ abv_{3}}
[/mm]
T ist ein Tensor mit den Komponenten [mm] a_{i} b_{j}
[/mm]
d.h.:
[mm] T*v=\pmat{ a_{1}b_{1} & a_{1} b_{2} & a_{1} b_{3} \\ a_{2} b_{1} & a_{2} b_{2} & a_{2} b_{3} \\ a_{3} b_{1} & a_{3} b_{2} & a_{3} b_{3}}*\vektor{v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3}}=\vektor{a_{1}b_{1}v_{1}+a_{1}b_{2}v_{2}+a_{1}b_{3}v_{3} \\ a_{2}b_{1}v_{1}+a_{2}b_{2}v_{2}+a_{2}b_{3}v_{3} \\ a_{3}b_{1}v_{1}+a_{3}b_{2}v_{2}+a_{3}b_{3}v_{3}}\not=\vektor{abv_{1} \\ abv_{2} \\ abv_{3}}
[/mm]
Danke für Eure Hilfe!
Bernd
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Fr 24.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
a und b sind keine Skalare, sondern Vektoren.
(ab)v wird definiert als die Multiplikation des Vektors a mit dem Skalar (b.v), welches das Skalarprodukt der Vektoren b und v ist, also (b.v) = [mm] \summe_{i=1}^{n}b_iv_i.
[/mm]
Damit erhälst du für den Fall n=3 genau das von dir angegebene Ergebnis für $ T*v $.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Fr 24.01.2014 | | Autor: | berndbrot |
Ah ok, das erklärt einiges...
Danke
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