Temp. Abhängigkeit Widerstand < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Gegeben : [mm]\alpha = 3,85 * 10^{-3}K^-1[/mm]
[mm]T = 100°C[/mm] => [mm]R=138,5\Omega[/mm]
Gesucht:
R bei T = 0°C |
Hallo Community,
ich habe ein kleines Problem bei der Umstellung einer Formel.
Die Formel für die Temperaturabhängigkeit eines Widerstandes ist ja:
[mm]\alpha = \bruch{\Delta R}{R*\Delta T}[/mm]
So, [mm]\Delta R[/mm] ist ja nicht anderes als
[mm] R_0 [/mm] - [mm] R_1
[/mm]
Deshalb wollte ich so Rechnen:
[mm]\alpha = \bruch{\Delta R}{R*\Delta T}[/mm]| [mm]*R*\Delta T [/mm]
Dann hätte ich ja:
[mm]\alpha *R*\Delta T = \Delta R[/mm]
Da [mm]\Delta R[/mm] [mm] =>R_0 [/mm] - [mm] R_1
[/mm]
[mm]\alpha *R*\Delta T = R_0-R_1[/mm] [mm] |+R_1
[/mm]
[mm]\alpha *R*\Delta T +R_1 = R_0[/mm]
Diese Formel ist aber leider nicht richtig. Sonder:
[mm] R_0 [/mm] = [mm] \bruch{R}{1+\alpha*\Delta T}
[/mm]
Doch wie komme ich darauf? Würde gerne das Umformen der Formel Verstehen und nicht nur einfach in die Formelsammlung übernehmen.
gruß
Vertax
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Vertax,
du hast den falschen Widerstand erwischt:
[mm] \alpha R_1 \Delta T = R_0 - R_1 [/mm] oder auch
[mm] R_1 (1+\alpha \Delta T ) = R_0 [/mm]
Hieraus ergibt sich sofort Deine Gleichung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Vertax |
Hi, das ist doch eigentlich die selbe Formel wie ich Sie vorher aufgeschrieben habe mit dem unterschied das ich links bei [mm] R_1 [/mm] den Index vergessen habe oder?
[mm]\alpha R_1 \Delta T = R_0 - R_1[/mm] <- Deine Version
[mm]\alpha R \Delta T = R_0 - R_1[/mm] <- Meine Version
So was ich jetzt aber immer noch net kapiert hab ist wieso das nicht funktioniert:
[mm]\alpha R_1 \Delta T = R_0 - R_1[/mm] | [mm] +R_1
[/mm]
[mm]\alpha R_1 \Delta T +R_1 = R_0[/mm]
Weil diese Formel müsste mir doch genau so [mm] R_0 [/mm] als Ergebnis
liefern wie: [mm] R_0=\bruch{R_1}{1+\alpha+\Delta T} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:25 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hi,
wir sind uns doch einig, dass R0 der Endwiderstand ist. Deine letzte Umformung zum Bruch funktioniert so aber nicht. Die Temperaturdifferenz ist ist in Deinem Falle negativ, da Du von 100 Grad auf 0 Grad abkühlst.
Etwas übersichtlicher aus meiner Sicht ist die folgende Gleichung mit den entsprechenden Indizes für Anfangs- und Endwerte:
[mm] R_{End} = R_{Anf}(1+\alpha (T_{End}-T_{Anf}))[/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Vertax |
Hi, aber ich bekomme zwei unterschiedliche Ergebnisse raus.
Das verwirrt mich total.
[mm]R_{End} = R_{Anf}(1+\alpha (T_{End}-T_{Anf}))[/mm]
So das ist die Formel, nun setze ich die Werte ein:
[mm]R_{End} = 138,5\Omega*(1+3,85*10^{-3}* (273.15K-373.15K))[/mm] = 85.1775 [mm] \Omega
[/mm]
So das Ergebnis ist aber Falsch, richtig wäre laut vorgegebener Lösung:
[mm] R_0=\bruch{R}{1+\alpha\cdot{}\Delta T}
[/mm]
[mm] R_0=\bruch{138,5\Omega}{1+3,85*10^{-3}\cdot{}(373.15K-273.15K)}= 100\Omega
[/mm]
Das check ich total nicht, vor allem weil wir noch eine zweiten Teil der Aufgabe haben. Nur mit einem anderen Koeffizienten für [mm] \alpha. [/mm]
Mit [mm] \alpha [/mm] = [mm] -5.3*10^{-4} [/mm] führen mich beide Formeln nämlich zum richtigen Ergebnis.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Fr 06.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei dem Temperaturkoeffizienten geht man immer von einer ausgangstemp meist 0°C oder 20°C aus. Damit gilt
[mm] R(T)=R(T_0)*(1+\alpha*(T-T_0))
[/mm]
damit dann deine formel [mm] R(T_0)=R(T)/(1+\alpha*(T-T_0))
[/mm]
für euer /alpha >0 hast du also offensichtlich einen positiven Temperaturkoeffizienten und die Bezugstemperatur ist T_==0°C
Gruss leduart
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