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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Do 10.09.2009 | | Autor: | Gateler |
| Aufgabe | | Im Dreieck ABC teilt D die Seite [mm] \overline{BC} [/mm] im Verhältnis 4:1. Im welchen Verhältnis teilen sich die Transversale [mm] \overline{AD} [/mm] und die Seitenhalbierende [mm] s_{b}. [/mm] |
Um die Aufgabe zu lösen habe ich den Linienzug [mm] \overrightarrow{ABSA} [/mm] gewählt. [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] entspricht in der Rechnung [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \vec{b}, [/mm] die ich als Basisvektoren gewählt habe. So kam ich dann auf die Gleichung:
[mm] \vec{a} [/mm] * (1- [mm] \bruch{1}{2}*r [/mm] - s) + [mm] \vec{b}* [/mm] ( [mm] \bruch{1}{2}*r [/mm] - [mm] \bruch{4}{5} [/mm] s )= [mm] \vec{0}
[/mm]
Um diese Gleichung zu erfüllen müssen beide Koeffizienten 0 sein. Das ganze habe ich dann in einer Matrix gelöst und erhalte : r= [mm] \bruch{8}{27} [/mm] und s= [mm] -\bruch{5}{9}. [/mm] Sodass ich das verhältnis erhalte : [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] wird im verhältnis 4:5 und die seitenhalbierende im Verhältnis 8:27. Jedoch bin ich mir bei den Ergebnissen nicht sicher und ich glaube dass irgendwo ein Fehler liegt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Do 10.09.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Gateler,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Im Dreieck ABC teilt D die Seite [mm]\overline{BC}[/mm] im
> Verhältnis 4:1. Im welchen Verhältnis teilen sich die
> Transversale [mm]\overline{AD}[/mm] und die Seitenhalbierende
> [mm]s_{b}.[/mm]
> Um die Aufgabe zu lösen habe ich den Linienzug
> [mm]\overrightarrow{ABSA}[/mm] gewählt. [mm]\overrightarrow{AB}[/mm]
> entspricht in der Rechnung [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm]
> = [mm]\vec{b},[/mm] die ich als Basisvektoren gewählt habe. So kam
> ich dann auf die Gleichung:
> [mm]\vec{a}[/mm] * (1- [mm]\bruch{1}{2}*r[/mm] - s) + [mm]\vec{b}*[/mm] (
> [mm]\bruch{1}{2}*r[/mm] - [mm]\bruch{4}{5}[/mm] s )= [mm]\vec{0}[/mm]
> Um diese Gleichung zu erfüllen müssen beide
> Koeffizienten 0 sein. Das ganze habe ich dann in einer
> Matrix gelöst und erhalte : r= [mm]\bruch{8}{27}[/mm] und s=
> [mm]-\bruch{5}{9}.[/mm] Sodass ich das verhältnis erhalte :
> [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] wird im verhältnis 4:5 und die
> seitenhalbierende im Verhältnis 8:27. Jedoch bin ich mir
> bei den Ergebnissen nicht sicher und ich glaube dass
> irgendwo ein Fehler liegt.
Das Gleichungssystem habe ich genau wie Du, allerdings ist meine Lösung: $ s= [mm] \bruch{5}{9} [/mm] $ und $ r= [mm] \bruch{8}{9} [/mm] $
Überprüfe da Deine Rechnung nochmal. Könnte ein Vorzeichenfehler sein.
Gruß Sigrid
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Do 10.09.2009 | | Autor: | Gateler |
Danke, habe mich wirklich nur verrechnet. Wir sollen die Gleichungssysteme per Hand lösen. Taschenrechner is dann doch sicherer bei mir xD
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