Teilungsverhältnis Parallelogr < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im Parallelogramm ABCD teilt ein Punkt E die Seite [mm] \overline{AB} [/mm] in verhältnis
5:1. In welchem Verhältnis teilt dann [mm] \overline{AC} [/mm] die Transversale [mm] \overline{DB} [/mm] ? |
Im Parallelogramm ABCD teilt ein Punkt E die Seite [mm] \overline{AB} [/mm] in verhältnis
5:1. In welchem Verhältnis teilt dann [mm] \overline{AC} [/mm] die Transversale [mm] \overline{DB} [/mm] ?
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[Externes Bild http://img364.imageshack.us/img364/1081/parallelogramm7hh.th.png] hier]
(sry für die beschissene zeichung aber meine paint skills sind begrenzt ;D)
also habe so angefangen, dass ich das 3-Eck ADE gleich gesetzt habe mit dem 3-Eck ADS + ASE, wobei S der Schnittpunkt der Diagonalen und der Traversalen ist. ich habe versucht alle Vektoren duch a und b auszudrücken dürfte ja auch eigentlich kein problem sein...
also:
5/6* [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{e} [/mm] - [mm] \vec{b} [/mm] =5/6 [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{e}*(x+y)+2z*( \vec{a}+ \vec{a})
[/mm]
( [mm] \vec{e} [/mm] kann man natürlich auch durch [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ausdrücken
dabei ist x dir untere geteilte abschnit der strecke ED und y der obere.
z habe ich das teilverhältnis AS zu AC genannt
hoffe ihr konntet mir folgen.
jetzt habe ich das weiter vereinfacht und kam am ende auf:
[mm] \vec{b}=z* \vec{a}-z* \vec{b}
[/mm]
hmm ist das jetzt irgentwie ein teil verhältnis oder so??? ich glaube net...
ich denke das mein ansatz schon komplett falsch ist wäre nett wenn ihr mir mal ein bischen helfen könntet (brauche es bis morgen :-S )
THX
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es muss natürlich so lauten: (hab mich vertippt)
5/6* $ [mm] \vec{a} [/mm] $ + $ [mm] \vec{e} [/mm] $ - $ [mm] \vec{b} [/mm] $ =5/6 $ [mm] \vec{a} [/mm] $ + $ [mm] \vec{e}\cdot{}(x+y)+2z\cdot{}( \vec{a}+ \vec{b}) [/mm] $
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Mo 30.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Arvi
Das ist ein ganz einfacher Strahlensatz! die 9/10 Strecke und die gegenüberliegende sind doch parallel. Wenn dus nicht siehst, lass die unnötige Seite b in der Zeichnung weg.
Gruss leduart
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![[]](http://img364.imageshack.us/my.php?image=parallelogramm7hh.png){kind=small}
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