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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:42 So 13.11.2011 | | Autor: | Sogge93 |
| Aufgabe | Es seien U,V,W Untervektorräume eines Vektorraumes. Beweisen Sie:
(U [mm] \cap [/mm] V) + W [mm] \subseteq [/mm] (U+W) [mm] \cap [/mm] (V+W) |
Mein Problem: In der Vorlesung/Übung haben wir nicht wirklich definiert, was U [mm] \cap [/mm] V bzw. U+W sind. Das eine ist sichrlich die Schnittmenge, und das andere die Vereinigung?
Doch wie sind diese mathematisch definiert?
Ich vermute, dass man den Beweis ähnlich wie bei Mengen führt, d.h einen beliebigen Vektor v nimmt, für den die linke Seite gilt, und zeigt, dass ebenso die rechte gilt.
Wäre für einen Ansatz sehr dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es seien U,V,W Untervektorräume eines Vektorraumes.
> Beweisen Sie:
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> (U [mm]\cap[/mm] V) + W [mm]\subseteq[/mm] (U+W) [mm]\cap[/mm] (V+W)
> Mein Problem: In der Vorlesung/Übung haben wir nicht
> wirklich definiert, was U [mm]\cap[/mm] V bzw. U+W sind. Das eine
> ist sichrlich die Schnittmenge, und das andere die
> Vereinigung?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
[mm] U\cap [/mm] V ist in der Tat der Schnitt der Räume U und V,
und Ihr werdet vermutlich in der Vorlesung gezeigt haben, daß der Schnitt von Untervektorräumen wieder ein Untervektorraum ist.
U+W ist die Summe von U und W. Sie ist so definiert:
[mm] U+W:=\{u+w|u\in U und w\in W\}.
[/mm]
>
> Doch wie sind diese mathematisch definiert?
>
> Ich vermute, dass man den Beweis ähnlich wie bei Mengen
> führt, d.h einen beliebigen Vektor v nimmt, für den die
> linke Seite gilt, und zeigt, dass ebenso die rechte gilt.
Ja, so würde ich das auch betreiben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:59 So 13.11.2011 | | Autor: | Sogge93 |
Hui, das ging ja flott, vielen Dank, dann werd' ich mal ein bisschen tüfteln 
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