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Teilfolgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Sa 12.11.2005
Autor: Mellen

Hallo zusamen!

Ich sitze an folgender Aufgabe:
[mm] a_n [/mm] ist eine Folge reeller Zahlen. Die Teilfolge a_2n+100 und die Teilfolge a_2n+451 konvergieren gegen denselben Grezwert a. Ich soll nun zeigen, dass [mm] a_n [/mm] konvergiert.
Ich weiss aus der VL, dass wenn eine konvergente Folge gegen einen Grenzwert a konvergiert, dass dann die Teilfolgen auch gegen a konvergieren aber das bringt mich irgendwie nicht weiter oder kann ich einfach sagen, [mm] a_n [/mm] konvergiert also auch gegen a?
Würd mich freuen wenn mir jemand helefn kann.

Viele GRüße

        
Bezug
Teilfolgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Sa 12.11.2005
Autor: sole

Nein, das ist allgemein nicht der Fall, du siehst aber das bei deiner Aufgabe die erste Teilfolge ab 100 alle geraden Folgenglieder der Folge [mm] a_{n} [/mm] enthält, wärend die zweite alle ungeraden ab 451. Wenn du diese vereinigst erhältst du alle Folgenglieder von [mm] a_{n} [/mm] ab 451, und falls die beiden Teilfolgen gegen den selben Grenzwert konwergieren muss auch a gegen diese Grenzwert konvergieren.

Bezug
                
Bezug
Teilfolgen: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 02:06 Mo 14.11.2005
Autor: HOB666

Also ich hab imfolgenden so argumentiert:

Da die beiden Grenzwerte der Teilfolgen (ich nenne sie mal [mm] b_{n} [/mm] und [mm] c_{n} [/mm] mit den Grenzwerten b und c) Häufungspunkte von [mm] a_{n} [/mm] sind und
da die beiden Teilfolgen  die Folge [mm] a_{n} [/mm] ab $ n > 451 $ vollständig bilden folgt aus $ b=c=a $ ist einziger Häufungspunkt von [mm] a_{n} [/mm] und somit ist a Grenzwert.

Ist das so richtig?

Bezug
                        
Bezug
Teilfolgen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:23 Mi 16.11.2005
Autor: Loddar

Hallo HOB666,

[willkommenmr] !!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Gruß
Loddar


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