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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Do 13.05.2010 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Bestimme Teilermenge von 392, Hasse Diagramm |
Hallo, jetzt zeigt sich was passiert wenn man die Vorlesung verpasst hat.
Also die Frage betrifft das Diagramm. Ich hoffe dass die Teilermenge von mir richtig bestimmt wurde, T= (1,2,4,7,8,14,28,49,56,98,196,392).
mein Diagramm wurde so aussehen:
393
196 98 56
49 28 14 8
7 4 2
1
sollte das richtig sein, könnte mir dann jemand erklären warum das so ist.
Danke für jeden Tip
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Do 13.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimme Teilermenge von 392, Hasse Diagramm
> Hallo, jetzt zeigt sich was passiert wenn man die
> Vorlesung verpasst hat.
> Also die Frage betrifft das Diagramm. Ich hoffe dass die
> Teilermenge von mir richtig bestimmt wurde, T=
> (1,2,4,7,8,14,28,49,56,98,196,392).
> mein Diagramm wurde so aussehen:
> 393
> 196 98 56
> 49 28 14 8
> 7 4 2
> 1
> sollte das richtig sein, könnte mir dann jemand erklären
> warum das so ist.
> Danke für jeden Tip
> Beliar
Dein Hasse-Diagramm stimmt so nicht (du hast auch 393 anstatt 392 geschrieben, aber das ist nur ein Vertipper). 98 ist ja auch ein Teiler von 196. ![[]](/images/popup.gif) Hier [mm] ($\leftarrow$ klick it!) findest Du eine sehr sehr gute Anleitung, wie Du das Hasse-Diagramm selbst zu erstellen hast (Beitrag von jayjay83 (JJ)), und [/mm] hier [mm] ($\leftarrow$ klick it!) kannst Du es nochmal selbst kontrollieren (lassen).
Beste Grüße,
Marcel
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Do 13.05.2010 | | Autor: | Beliar |
Tja, die Erklärung habe ich gelesen (nicht Verstanden), ich brauche den Teilerverband ohne Potenzen. Wo ist den in meinem Diagramm der/die Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 13.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Tja, die Erklärung habe ich gelesen (nicht Verstanden),
> ich brauche den Teilerverband ohne Potenzen. Wo ist den in
> meinem Diagramm der/die Fehler?
ich kenne mich damit nicht wirklich aus, daher weiß ich nicht, ob das, was ich nun mache, auch wirklich das ist, was Du wissen willst. (Ich habe mich innerhalb meines Studiums nie mit Hassediagrammen beschäftigt!) Denn was Du mit "Teilerverband ohne Potenzen" meinst, weiß ich gerade nicht und ich weiß nicht, wie sich das Hasse-Diagramm dadurch verändert. Aber zur Vorgehensweise:
392 hat die Primteiler 2 und 7. Wenn ich mir die von Dir vorgeschlagene Menge der Teiler von 392 angucke, so sehe ich, dass für 392 bzgl. der [mm] $2\,$ [/mm] die "höchste Potenz" [mm] $3\,$ [/mm] ist ($392$ ist durch [mm] $2^3=8$ [/mm] teilbar; vgl. auch JJs Anleitung).
Bzgl. der [mm] $7\,$ [/mm] ist die höchste Potenz [mm] $2\,.$ [/mm] Also hat das Hasse-Diagramm folgende Gitterstruktur (vgl. etwa hier):
[mm] $$\begin{matrix}{\;8 - & \;? -& \;392\\ | & | & |\\\;4 - & \;? -& \;?\\ | & | & |\\\;2 - & \;? -& \;?\\ | & | & |\\\;1 - & \;7 -& \;49}\end{matrix}$$
[/mm]
Und jetzt verfahre so, wie es in dem Link beschrieben wird:
Ein fehlender Knoteneintrag (hier: ?) wird als KGV der Einträge der beiden Knoten berechnet, die unter diesem liegen und zudem mit dem Knoten, dessen Eintrag man gerade berechnen will, verbunden sind. (Damit das Wort "unter" hier Sinn macht, kannst Du Dir die oben stehende Matrix um 45° nach links gekippt vorstellen):
Also:
[mm] $\begin{matrix}{\;8 - & \;? -& \;392\\ | & | & |\\\;4 - & \;? -& \;?\\ | & | & |\\\;2 - & \;\red{?} -& \;?\\ | & | & |\\\;1 - & \;7 -& \;49}\end{matrix}$
[/mm]
[mm] $$\downarrow$$
[/mm]
[mm] $\begin{matrix}{\;8 - & \;? -& \;392\\ | & | & |\\\;4 - & \;? -& \;?\\ | & | & |\\\;2 - & \;\blue{14} -& \;\red{?}\\ | & | & |\\\;1 - & \;7 -& \;49}\end{matrix}$
[/mm]
[mm] $$\downarrow$$
[/mm]
[mm] $\begin{matrix}{\;8 - & \;? -& \;392\\ | & | & |\\\;4 - & \;? -& \;?\\ | & | & |\\\;2 - & \;14 -& \blue{98}\;\\ | & | & |\\\;1 - & \;7 -& \;49}\end{matrix}$
[/mm]
[mm] $$\downarrow$$
[/mm]
$$.$$
$$.$$
$$.$$
Wie Du siehst: Da hier [mm] $3\,$ [/mm] die höchste Potenz $p [mm] \in \IN_0\,$ [/mm] ist, so dass [mm] $2^p$ [/mm] ein Teiler von $392$ ist und weil [mm] $2\,$ [/mm] die höchste Potenz $q [mm] \in \IN_0\,$ [/mm] ist, so dass [mm] $7^q$ [/mm] ein Teiler von $392$ ist, entsteht das obige zweidimensionale "Gitter" (beachte auch: Du hast nur 2 Primfaktoren) quasi als [mm] $(p+1)\times [/mm] (q+1)=(3+1) [mm] \times [/mm] (2+1)=4 [mm] \times [/mm] 3$-Matrix.
Beste Grüße,
Marcel
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