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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:33 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] $t^{2011}-1$ [/mm] und [mm] $t^{1291}-1$ [/mm] sind nicht teilerfremd. |
Hallo,
wenn zwei Zahlen nicht teilerfremd sind bedeutet das, dass der Betrag ihres ggT's grösser als 1 ist.
Ich denke ich muss hier den rekursiven euklidischen Algorithmus verwenden?? Wie macht man das bei Polynomen??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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> Zeigen Sie:
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> [mm]t^{2011}-1[/mm] und [mm]t^{1291}-1[/mm] sind nicht teilerfremd.
> Hallo,
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> wenn zwei Zahlen nicht teilerfremd sind bedeutet das, dass
> der Betrag ihres ggT's grösser als 1 ist.
Hallo,
allerdings bewegst Du Dich hier nicht in den natürlichen oder ganzen Zahlen, sondern im Polynomring.
Es wäre sicher eine ganz gute Idee, mal aufzuschreiben, welche Bewandnis es hier mit der Teilerfremheit hat.
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> Ich denke ich muss hier den rekursiven euklidischen
> Algorithmus verwenden?? Wie macht man das bei Polynomen??
Genauso wie bei Zahlen.
Aber Du schießt übers Ziel hinaus: es interessiert sich hier kein Mensch für den ggT, sondern nur dafür, ob die beiden Polynome teilerfremd sind oder nicht.
Wenn Du einen "gescheiten" Teiler vorzeigst, bist Du fertig.
Tip: siehst Du eine gemeinsame Nullstelle?
Gruß v. Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Danke und Gruss
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> kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> gemeinsame Nullstelle
ja für t=1...
dann könnte man die Polynome schreiben als [mm] $(t-1)(t^{2010}$ [/mm] und [mm] $(t-1)(t^{1290})$ [/mm]
???
> Gruss
Danke
Gruss
kushkuhs
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> > gemeinsame Nullstelle
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> ja für t=1...
Ja
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> dann könnte man die Polynome schreiben als [mm](t-1)(t^{2010}[/mm]
> und [mm](t-1)(t^{1290})[/mm]
Unfug
TiPP: [mm] a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}*b+a^{n-3}*b^2+...+b^{n-1})
[/mm]
FRED
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> ???
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> > Gruss
>
> Danke
>
> Gruss
>
> kushkuhs
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
> TipP
ja aber mein a und b sind ja gleich...
: [mm] $(t^{2011}-t^{1291})$=(t-t)(t^{2010}+tt^{2009}+t^{2}t^{2008}...+t^{1290})$
[/mm]
?
> FRED
Danke
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> > TipP
>
> ja aber mein a und b sind ja gleich...
>
> :
> [mm]$(t^{2011}-t^{1291})$=(t-t)(t^{2010}+tt^{2009}+t^{2}t^{2008}...+t^{1290})$[/mm]
>
> ?
So bringt das natürlich nix. Wie wärs mit
$a= [mm] t^{2011} [/mm] $ und b=1
Edit: ich meinte natürlich a=t, b=1 und n=2011
?
FRED
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> > FRED
>
> Danke
>
> Gruss
> kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
> so
$(t^{2011}-1)=(t-1)(t^{2010+t^{2009}...+1)$
$(t^{1291}-1)=(t-1)(t^{1290}+t^{1289}...+1)$
Polynomdivision???
> FRED
Danke
Gruss
kushkush
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> Hallo
>
> > so
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> [mm](t^{2011}-1)=(t-1)(t^{2010+t^{2009}...+1)[/mm]
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> [mm](t^{1291}-1)=(t-1)(t^{1290}+t^{1289}...+1)[/mm]
>
>
> Polynomdivision???
Hallo,
was genau hast Du vor?
Wenn Du's ausmultiplizierst, siehst Du ja, daß es stimmt.
Eigentlich reicht es, wenn Du weißt, daß man, sofern die 1 eine Nullstelle des Polynoms p ist, den Linearfaktor (t-1) abspalten kann, man p also schreiben kann als p=(t-1)*q, wobei q ein Polynom ist.
Gruß v. Angela
>
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> > FRED
>
> Danke
>
> Gruss
> kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> > so
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> [mm](t^{2011}-1)=(t-1)(t^{2010+t^{2009}...+1)[/mm]
>
> [mm](t^{1291}-1)=(t-1)(t^{1290}+t^{1289}...+1)[/mm]
>
>
> Polynomdivision???
?? Was war denn die Frage ? Das:
Zeige:
$ [mm] t^{2011}-1 [/mm] $ und $ [mm] t^{1291}-1 [/mm] $ sind nicht teilerfremd.
an obigen Darstellungen siehst Du doch: $ [mm] t^{2011}-1 [/mm] $ und $ [mm] t^{1291}-1 [/mm] $ haben den gemeinsamen Teiler ??????????
FRED
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> > FRED
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> Danke
>
> Gruss
> kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
ja aber der Teiler ist (t-1) und ich muss zeigen dass ein Teiler grösser ist als 1... ???
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> ja aber der Teiler ist (t-1) und ich muss zeigen dass ein
> Teiler grösser ist als 1... ???
Hä ? Was hat Angela Dir geschrieben:
"allerdings bewegst Du Dich hier nicht in den natürlichen oder ganzen Zahlen, sondern im Polynomring. "
Lies Dir mal das
http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/MFI07/kap31.pdf
durch.
FRED
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> Gruss
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> kushkush
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