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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:57 Di 26.08.2014 | | Autor: | Morgenroth |
| Aufgabe | 1000 Personen sind auf einem Fest eingeladen. Hinter dem Festzelt gibt es einen Supermarkt. Für das Pfand von a) 2 leeren b) 3 leeren Getränkeflaschen bekommt man eine volle.
Wie viele volle Flaschen muss man mindestens kaufen, damit jeder der Anwesenden eine trinken kann? |
Hallo!
Wie rechne ich das?
a) Beim Kauf von 2 Flaschen bekomme ich ja eine neue, kann also für 3 Personen sorgen. Beim Kauf von 4 Flaschen bekomme ich 2 neue und davon wieder 1 neue, sind also Getränke für 6 Personen.
Muss ich 1+2+4+8+16+... und gucken, dass ich die 1000 erreiche?
Danke für eure Hilfe,
M.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Di 26.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
hier gilt das gleiche wie bei der Streichholzaufgabe. Bitte nenne uns noch die Quelle zu dieser Aufgabe.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Di 26.08.2014 | | Autor: | Morgenroth |
Übungsblatt Mathedidaktik
LG,
M.
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Hallo,
deine Überlegung ist zwar für den Fall a) IMO richtig zwar falsch, jedoch immerhin ein Anfang.
Wenn das Mathedidakik ist, dann soll es vermutlich irgendwie auf die Technik der Rekursionen hinführen und das war jetzt schon ein Lösungsansatz.
Ich bitte im Namen der Moderation um Verständnis dafür, dass es uns wichtig ist, grundsätzlich bei allen Aufgaben, die so Richtung Knobelaufgabe oder weiter gehen, eine Quellenangabe zu haben. Im Fall von Verstößen gegen Punkt 14 unserer Forenregeln machen wir solche Fragen ja grundsätzlich irgendwie unkenntlich, so dass kein Wettbewerbsbetrug stattfindet. Da nicht jeder von uns die laufenden Wettbewerbe kennt bzw. überhaupt Einsicht hat, ist es einfach für die Entscheidung, ob man eine solche Frage laufen lässt oder nicht, eine Hilfe, wenn der Fragesteller die Quelle mit angibt. Selbstverständflich verlassen wir uns dabei auf die Ehrlichkeit des Fragenden, aber das entspricht dem Wesen unseres Forums. 
Gruß, Diophant
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Mmmh, danke für deine Hilfe!
Leider verstehe ich nicht genau, was du meinst.
Kannst du mir das bitte anhand der Zahlen konkret erklären. Danke.
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Hallo,
> Mmmh, danke für deine Hilfe!
> Leider verstehe ich nicht genau, was du meinst.
> Kannst du mir das bitte anhand der Zahlen konkret
> erklären. Danke.
ich habe meine Antwort von vorhin nochmals überdacht und das Resultat dieses Überdenkens ist die Tatsache, dass dein Weg prinzipiell ein Anfang ist. Nur wenn wir das für den Fall a) mal durchspielen, kämen wir ja auf
[mm] n= \sum_{k=0}^{9}2^k=1023
[/mm]
Flaschen, für den Fall, dass man zunächst 512 Flaschen kauft. Das sind eben mehr als 1000 Flaschen und die Frage lautet ja schon, wie viele Flaschen man mindestens kaufen muss. Insofern bleibt da jetzt die Frage offen, wie viele man von den 512 noch wegnehmen kann.
Drehen wir also den Spieß mal um: wenn das hier Mathematikdidaktik ist, dann kommt so eine Aufgabe in der Regel nicht ohne Kontext daher, und den könntest du ja mal so grob beschreiben. Also welche Konzepte stehen überhaupt zur Verfügung, für welche Stufe ist die Aufgabe gedacht etc.
Das tatsächliche Ergebnis für die a) lautet 501 Flaschen, und darauf kommt man mit deinem Ansatz definitiv nicht. Auf der anderen Seite kann es wohl kaum um eine Vorgehensweise gehen, die alle der Mathematik hier zur Verfügung stehenden Mittel berücksichtigt, also wie gesagt: hier benötigen wir nähere Angaben, um dir zielführend weiterhelfen zu können.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Di 26.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> 1000 Personen sind auf einem Fest eingeladen. Hinter dem
> Festzelt gibt es einen Supermarkt. Für das Pfand von a) 2
> leeren b) 3 leeren Getränkeflaschen bekommt man eine
> volle.
> Wie viele volle Flaschen muss man mindestens kaufen, damit
> jeder der Anwesenden eine trinken kann?
> Hallo!
>
> Wie rechne ich das?
> a) Beim Kauf von 2 Flaschen bekomme ich ja eine neue, kann
> also für 3 Personen sorgen. Beim Kauf von 4 Flaschen
> bekomme ich 2 neue und davon wieder 1 neue, sind also
> Getränke für 6 Personen.
> Muss ich 1+2+4+8+16+... und gucken, dass ich die 1000
> erreiche?
>
Die Idee, das Pferd von hinten, als von der letzten Flasche beginnend, aufzuzäumen ist nicht schlecht und grundsätzlich richtig. Du erhältst sowohl für a9 als auch für b) eine endliche geometrische Reihe und für die gibt es eine einfache Summenformel, die du hier zur Anwendung bringen kannst.
Zu bedenken ist allerdings, dass du aller Voraussicht nach nicht genau bei 1000 landen wirst. Im Falle von a) wirst du draufkommen, dass du, wenn du einmalig 512 Flaschen kaufst, 1023 Besucher mit einem Getränk beglücken kannst. Die Frage ist nun, ob du nicht auch mit weniger auskommst. Du kannst also bisher nur sagen, dass deine Lösung zwischen 256 und 512 liegen wird.
Ein Beispiel: Für 15 Besucher benötigst du 8 Initialflaschen (1+2+4+8=15). Für 11 Besucher reichen 4 Flaschen nicht (4+2+1=7), aber es genügen 6 Flaschen. Für die 6 leeren Flaschen bekommst du 3 volle. Davon gibst du zwei zurück, bekommst eine neue, die du mit der von vorhin verblieben auf eine weitere volle Flasche umtauschst, also 6+3+1+1=1. Entsprechend benötigst du für 13 Gäste 7 Flaschen und für 9 Gäste nur 5.
Der lange Rede kurzer Sinn: Die Summe der Zweierpotenzen allein ist noch nicht ganz die Lösung.
Gruß RMix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Di 26.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo rmix22,
ich habe den obigen Beitrag aus organisatorischen Gründen innerhalb des Threads verschoben.
Gruß, Diophant
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