Teilbarkeit mit Quersumme < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Di 27.11.2018 | | Autor: | heyho95 |
| Aufgabe | Zu zeigen ist:
Für [mm] g\in [/mm] N\ {1} und [mm] n\in [/mm] N mit g-adischer Darstellung [mm] n=\summe_{k=0}^{m} c_k g^k [/mm] mit [mm] c_k\in\{0,...,g-1\} [/mm] charakterisiere man die Teilbarkeit durch g sowie die Teilbarkeit durch g-1 und durch g+1 mithilfe der g-adischen Quersumme [mm] \summe_{k=0}^{m} c_k [/mm] oder der alternierenden g-adischen Quersumme [mm] \summe_{k=0}^{m}(-1)^k c_k. [/mm] |
Hallo Matheraumforum
Kann mir hierbei jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Di 27.11.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du das denn, wenn g=10 ist für die Teilbarkeit durch 9 wenn die QS durch 9 Tb ist und die alternierende QS wenn die Zahl durch 11tb ist? dann ist das für g praktisch dasselbe, g lässt den Rest 1 wenn man durch g-1 teilt, deshalb auch [mm] g^2 [/mm] und [mm] g^k [/mm] k beliebig.
dann lässt [mm] a_k*g^k [/mm] den Rest [mm] a_k
[/mm]
bei Teilen durch g+1 hat man den Rest -1, bei [mm] g^2 [/mm] deshalb [mm] (-1)^2=1, [/mm] bei [mm] g^3 [/mm] wieder -1 usw bei allen geraden Potenzen also 1 bei allen ungeraden -1
bei g^(2k+1) deshalb den Rest -1, und a_(2k+1)*g^(k+1) lässt den Rest -a_(2k+1)
Gruß leduart.
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Schau mal hier nach:
https://www.vorhilfe.de/read?t=1092476
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