Teilbarkeit/Relation < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Fr 16.03.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | Zeige: Die Relation m/n ist auf [mm] \IN [/mm] eine Ordnungsrelation. Ist sie eine Totalordnung?. In welcher Beziehung steht sie zur üblichen Ordnungsrelation [mm] \le [/mm] auf [mm] \IN? [/mm] |
1) Ordnungsrelation hab ich die Eigenschaften: transitiv,reflexiv und antysymmetrisch gezeigt.
2) Teilbarkeit liefert keine Totalordnung, da z.B. 2 und 3 bzgl Teilbarkeit nicht vergleichbar sind, da sie teilerfremd sind.
> 3) In welcher Beziehung steht die zur üblichen Ordnungsrelation [mm] \le [/mm] auf IN.
[mm] \le [/mm] ist eine Totalordnung, den je zwei Elemente auf [mm] \IN [/mm] sind miteinander vergleichbar.
Oder auf was will man bei der Frage hinaus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Fr 16.03.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Zeige: Die Relation m/n ist auf [mm]\IN[/mm] eine Ordnungsrelation.
> Ist sie eine Totalordnung?. In welcher Beziehung steht sie
> zur üblichen Ordnungsrelation [mm]\le[/mm] auf [mm]\IN?[/mm]
>
> 1) Ordnungsrelation hab ich die Eigenschaften:
> transitiv,reflexiv und antysymmetrisch gezeigt.
> 2) Teilbarkeit liefert keine Totalordnung, da z.B. 2 und 3
> bzgl Teilbarkeit nicht vergleichbar sind, da sie
> teilerfremd sind.
Genau.
> > 3) In welcher Beziehung steht die zur üblichen
> > Ordnungsrelation [mm]\le[/mm] auf IN.
>
> [mm]\le[/mm] ist eine Totalordnung, den je zwei Elemente auf [mm]\IN[/mm]
> sind miteinander vergleichbar.
> Oder auf was will man bei der Frage hinaus?
Nun, wenn 2 ein Teiler von 4 ist, dann gilt auch $2 [mm] \le [/mm] 4$.
Aber aus $2 [mm] \le [/mm] 3$ folgt nicht, dass 2 ein Teiler von 3 ist.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Fr 16.03.2012 | | Autor: | quasimo |
> Nun, wenn 2 ein Teiler von 4 ist, dann gilt auch $ 2 [mm] \le [/mm] 4 $.
> Aber aus $ 2 [mm] \le [/mm] 3 $ folgt nicht, dass 2 ein Teiler von 3 ist.
Jap. Darf man das als bsp so angeben. oder soll man da was beweisen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Fr 16.03.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > Nun, wenn 2 ein Teiler von 4 ist, dann gilt auch [mm]2 \le 4 [/mm].
>
> > Aber aus [mm]2 \le 3[/mm] folgt nicht, dass 2 ein Teiler von 3 ist.
>
> Jap. Darf man das als bsp so angeben. oder soll man da was
> beweisen?
Denk mal scharf nach. Gilt das nur fuer diese konkreten Beispiele, oder allgemeiner?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Fr 16.03.2012 | | Autor: | quasimo |
> Nun, wenn 2 ein Teiler von 4 ist, dann gilt auch $ 2 [mm] \le [/mm] 4 $.
Das gilt sicher allgemein, da hattwn wir auch einen Beweis ;)
> Aber aus $ 2 [mm] \le [/mm] 3 $ folgt nicht, dass 2 ein Teiler von 3 ist.
Also muss ich da nichts mehr machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Fr 16.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo quasimo,
> > Nun, wenn 2 ein Teiler von 4 ist, dann gilt auch [mm]2 \le 4 [/mm].
> Das gilt sicher allgemein, da hattwn wir auch einen Beweis
> ;)
Zumindest, wenn die 0 bei euch keine natürliche Zahl ist (wovon ich im Folgenden ausgehe).
>
> > Aber aus [mm]2 \le 3[/mm] folgt nicht, dass 2 ein Teiler von 3 ist.
> Also muss ich da nichts mehr machen?
Jetzt noch kurz allgemein hinschreiben, und du bist fertig! Z.B. so:
Für [mm] m,n\in\IN [/mm] impliziert m|n die Gültigkeit von [mm] $m\le [/mm] n$, aber die Gültigkeit von [mm] $m\le [/mm] n$ i.A. nicht die von m|n.
(Begründungen nicht vergessen mit aufzuschreiben.)
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Fr 16.03.2012 | | Autor: | quasimo |
ich danke dir!
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