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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Teilbarkeit 3
Teilbarkeit 3 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Teilbarkeit 3: Lösung bitte prüfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Mi 21.11.2007
Autor: BeniMuller

Aufgabe
Welche Zahlen [mm]x \in \IN [/mm] lösen
[mm] x-1 \sqsubset x+1 [/mm]

** nix rumgepostet ***

[mm] \sqsubset = teilt [/mm]

[mm] 1 \sqsubset 3 [/mm]
[mm] 2 \sqsubset 4 [/mm]

[mm] \IL [/mm] = {1, 2}

Ich sehe kleine weiteren Lösungen. Wer weiss es besser?

Gruss aus Zürich

        
Bezug
Teilbarkeit 3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 Mi 21.11.2007
Autor: Martin243

Hallo,

Die Lösungsmenge müsste aber schon [mm] $L=\{2,3\}$ [/mm] sein, denn sonst ist alles um 1 verchoben.
Dann stimmt es aber, denn: Für alle Teiler a einer Zahl b (außer der Zahl a selbst) gilt:
[mm] $a\le\wurzel{b}$ [/mm]

Wir können also prüfen, welche x in Frage kommen, wenn wir einsetzen:
[mm] $x-1\le\wurzel{x+1}$ [/mm]

Quadrieren ergibt:
[mm] $x^2 [/mm] - 2x + 1 [mm] \le [/mm] x + 1$

Also:
[mm] $x^2 [/mm] - 3x = x(x - 3) [mm] \le [/mm] 0$

Da wir von postitiven $x$ ausgehen, kommen nur [mm] $x\le [/mm] 3$ in Frage. Aus denen filtern wir unsere zwei passenden Werte heraus.


Gruß
Martin

Bezug
                
Bezug
Teilbarkeit 3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Mi 21.11.2007
Autor: BeniMuller

Hallo Martin234

Danke für Deine schnelle Antwort. Das mit der Lösungsmenge war natürlich schuslig vom mir, aber ich war mehr damit beschäftigt, wie ich das doppeltgestrichene L im LaTex mache als mit den Elementen der Klammer.

Gruss aus Zürich




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