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| Aufgabe | f: (-1, unendl.) [mm] \to \IR [/mm] , x [mm] \mapsto [/mm] log(1+x) a)Welche Form hat das n-te Restglied
b) für welches rationale x gilt: | log(2)-x [mm] |\le [/mm] 1/10 |
Also für das Restglied habe ich folgende Formel gefunden
[mm] R_n [/mm] (x)= [mm] \integral_{a}^{x}{\bruch{x-t}{n!}f^{(n+1)}(t) dt}
[/mm]
Einen Entwicklungspunkt a habe ich gegeben. Reicht das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Do 01.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> f: (-1, unendl.) [mm]\to \IR[/mm] , x [mm]\mapsto[/mm] log(1+x) a)Welche Form
> hat das n-te Restglied
> b) für welches rationale x gilt: | log(2)-x [mm]|\le[/mm] 1/10
> Also für das Restglied habe ich folgende Formel gefunden
> [mm]R_n[/mm] (x)= [mm]\integral_{a}^{x}{\bruch{x-t}{n!}f^{(n+1)}(t) dt}[/mm]
Richtig abschreiben: [mm] R_{n}(x) [/mm] = [mm] \int\limits_a^x \frac{(x-t)^n}{n!} f^{(n+1)}(t) \mathrm{d}t
[/mm]
Jetzt berechne noch [mm] f^{(n+1)}(t)
[/mm]
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> Einen Entwicklungspunkt a habe ich gegeben
Welchen denn ?
FRED
> . Reicht das?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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Der Entwicklungspunkt ist 0.
[mm] f^{(n+1)} [/mm] (x) = [mm] \bruch{n!(-1)^{n} }{(1+x)^{(n+1)}} [/mm] ist das richtig so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Do 01.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Der Entwicklungspunkt ist 0.
> [mm]f^{(n+1)}[/mm] (x) = [mm]\bruch{n!(-1)^{n} }{(1+x)^{(n+1)}}[/mm] ist
> das richtig so?
Ja
FRED
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Schön.
Wenn ich nun mein rationales x bestimmen will, ist es doch am naheliegensten zu sagen:
x=log(2) +/- 1/10 aber dann gilt nur die Gleichheit, ich möchte auch x, die dann kleiner als 1/10 ergeben muss aber vorsichtig sein dass x rational (was schon durch den log nicht funktioniert bei obiger Idee)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Do 01.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Wenn ich in einen TR log(2) eingebe, erhalte ich
0,69314718055..................................
Wie wärs , wenn Du x = 0,69314718 wählst oder x= 0,6931 ??
FRED
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