Taylorreihe einer Funktion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Mo 21.01.2008 | | Autor: | gandhi8 |
| Aufgabe | hallo, muss die Taylorreihe um den Null punkt bilden:
f(x) = [mm] \wurzel{4+ x^{2}} [/mm] - [mm] e^{x} [/mm] |
Kann ich das so machen, dass ich von [mm] \wurzel{4+ x^{2}} [/mm] und [mm] e^{x} [/mm] die Taylorreihe getrennt bild?
[mm] \wurzel{4+ x^{2}} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{1/2 \\ k} \bruch{2 x^{2k}}{4^{k}}
[/mm]
[mm] e^{x} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{x^{k}}{k!}
[/mm]
[mm] \wurzel{4+ x^{2}} [/mm] - [mm] e^{x} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{1/2 \\ k} \bruch{2 x^{2k}}{4^{k}} [/mm] - [mm] \bruch{x^{k}}{k!}
[/mm]
Danke
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Hallo gandhi!
Die Potenzriehe des Wurzeltermes habe ich nicht überprüft. Aber die prinzipielle getrennte Betrachtung der Reihen ist zulässig.
Denn es gilt: [mm] $\summe(a_k+b_k) [/mm] \ = \ [mm] \summe a_k+\summe b_k$ [/mm] .
Allerdings solltest Du in der letzten Zeile noch Klammern setzen, um deutlich zu machen, dass alles zum Summenzeichen gehört.
Gruß vom
Roadrunner
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