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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Wie viele Glieder der Taylorreihe von f(x) = ln(1 + x) und [mm] x_0 [/mm] = 0
müssen ausgewertet werden, damit f an der Stelle x = 1/2 bis auf einen
Fehler von 1% approximiert wird?
Taylorreihe f(x) = [mm] \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{k} x^k
[/mm]
Restglied [mm] R_n [/mm] (x) [mm] =\frac{(-1)^{n+1}}{n*(1+\epsilon)^n} x^n [/mm] |
[mm] R_n [/mm] (x) [mm] \leq [/mm] 0,01
[mm] \epsilon \in [/mm] [0,1/2]
[mm] \frac{(-1)^{n+1}}{n*(1+\epsilon)^n} 1/2^n
[/mm]
Wie kann ich [mm] R_n [/mm] am besten abschätzen um das gesucht n zu finden?
Der Thread: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=488082 ist nicht von mir, falls sich wer wundert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Sa 07.04.2012 | | Autor: | fred97 |
[mm] |R_n| \le \bruch{^1}{2^n}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Lu- |
hallo
Ah, die Abschätzung hab ich nicht gesehen
[mm] |R_n| \le \bruch{^1}{2^n} \le [/mm] 0,01
log(1)=1 [mm] \le log((\wurzel[n]{0,01}*2)^n)
[/mm]
1 [mm] \le [/mm] n [mm] *log(\wurzel[n]{0,01}*2)
[/mm]
n [mm] \le \frac{1}{log(\wurzel[n]{0,01}*2)}
[/mm]
SO?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Sa 07.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> hallo
> Ah, die Abschätzung hab ich nicht gesehen
> [mm]|R_n| \le \bruch{^1}{2^n} \le[/mm] 0,01
>
> log(1)=1 [mm]\le log((\wurzel[n]{0,01}*2)^n)[/mm]
> 1 [mm]\le[/mm] n
> [mm]*log(\wurzel[n]{0,01}*2)[/mm]
> n [mm]\le \frac{1}{log(\wurzel[n]{0,01}*2)}[/mm]
>
> SO?
Nein. Da hast Du ja noch rechts und links das n drin !
[mm] \bruch{^1}{2^n} \le [/mm] 0,01 [mm] \gdw [/mm] 100 [mm] \le 2^n
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Lu- |
Achso,
$ [mm] \bruch{^1}{2^n} \le [/mm] $ 0,01 $ [mm] \gdw [/mm] $ 100 $ [mm] \le 2^n [/mm] $
log(100) [mm] \le [/mm] n * log(2)
log(100)/log(2) [mm] \le [/mm] n
Und das ist schon mein ergebnis.
Passt es?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:58 Sa 07.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Achso,
> [mm]\bruch{^1}{2^n} \le[/mm] 0,01 [mm]\gdw[/mm] 100 [mm]\le 2^n[/mm]
> log(100) [mm]\le[/mm] n
> * log(2)
>
> log(100)/log(2) [mm]\le[/mm] n
>
> Und das ist schon mein ergebnis.
> Passt es?
Ja
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Sa 07.04.2012 | | Autor: | Lu- |
danke,lg
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