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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Do 09.06.2005 | | Autor: | Bhall |
Hallo folgende aufgabe macht mir zu schaffen:
Entwickeln Sie die folgenden Funktionen in eine Taylorreihe bis [mm] x^4
[/mm]
f(x) = arctan x
g(x) = ln(1+x²)
mein ansatz wäre das man das so wie eine polynomfunktion 4 grades machen könnte. blos wie? ich find hie rkeine bedingungen die gegeben sein könnten...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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habe selber mal eine frage!
wenn ich mal ganz einfach die 4. ableitung der sinuns funktion nehme und um null entwickle dann kommt ja wieder als k-te ableitung sinx raus das kanns ja net sein dass in der entwicklung wieder en sinus steht weil hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe steht die sinus funktion als taylorpolynom ohne ein sinus drin ganz einfach als eine normale "potenzfunktion" also mit [mm] x^0 x^1 [/mm] usw...
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Hallo Bhall,
> Hallo folgende aufgabe macht mir zu schaffen:
> Entwickeln Sie die folgenden Funktionen in eine
> Taylorreihe bis [mm]x^4[/mm]
>
> f(x) = arctan x
>
> g(x) = ln(1+x²)
>
> mein ansatz wäre das man das so wie eine polynomfunktion 4
> grades machen könnte. blos wie? ich find hie rkeine
> bedingungen die gegeben sein könnten...
nun die Taylorreihe einer Funktion f(x) um den Entwicklungspunkt [mm]x_{0}[/mm] sieht so aus:
[mm]f(x)\; = \;\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{f^k (x_0 )}}{{k!}}\;\left( {x\; - \;x_0 } \right)^{k} } [/mm]
Das heißt jetzt, daß die Funktion hier 4mal abgeleitet werden muß, und deren Wert [mm]f^{k}(x_{0})[/mm] bestimmt werden muß.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Do 09.06.2005 | | Autor: | Bhall |
vielen dank für die antwort aber mir tuen sich neue fragen auf!
für das k muss ich in meinem fall 1-4 einsetzen?
bei f(x) = arctan ( x)
heißt das der ich das f(x) für das x einsetzen muss?
und das x0?
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In Mathepowers Antwort steht da ja die Summe von k = 0 bis [mm] \infty, [/mm] bzw. bis zu dem Grad den man braucht, also musst du k = 0,1....4 einsetzen!
Deine zweite Frage verstehe ich nicht so wirklich. Was du machen musst ist, dass du arctan (x) 4 mal ableitest (ganz schön ordentliche Arbeit, mal so nebenbei, mein Beileid!) und bei [mm] f^k [/mm] die k- te Ableitung einsetzt.
[mm] x_{0} [/mm] ist einfach eine Entwicklungsstelle um die du entwickeln sollst. Im Normalfall macht man sich das Leben da einfach und entwickelt um 0, falls nichts anderes gegeben ist!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Do 09.06.2005 | | Autor: | Bhall |
achso, naja ich hab nen TI 92 das machts es doch sehr sehr einfach ;) sprich meine vorgehensweise ist folgende
f(x) 4 mal ableiten
in die ableitungen jeweils 0 einsetzen und schauen was dabei rauskommt?
moment
ich hab für x = 0
f1 bis f4
1
0
-2
0
raus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:33 Fr 10.06.2005 | | Autor: | Bhall |
habs raus danke für die hilfe
boah was für eine geburt ;)
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