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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Di 30.12.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
So wie ich diese Aufgabe verstehe muss ich das Taylorpolynom 2ter Ordnung der Funktion [mm] x^{y} [/mm] um den Entwicklungspunkt (1,1) errechenen.
Erstmal habe ich die Ableitungen errechnent:
[mm] f_{x}=yx^{y-1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{x}(1,1)=1
[/mm]
[mm] f_{y}=x^{y}ln|x|
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{y}(1,1)=0
[/mm]
[mm] f_{xx}=y(y-1)x^{y-2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{xx}(1,1)=0
[/mm]
[mm] f_{yy}=x^{y}(ln|x|)²
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{yy}(1,1)=0
[/mm]
[mm] f_{xy}=x^{y-1}+yx^{y-1}ln|x|
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{xy}(1,1)=1
[/mm]
Damit lautet das Taylorpolynom:
[mm] T_{2}=1+(x-1)+(x-1)(y-1)
[/mm]
Ist das richtig so? Speziel bei der [mm] f_{xy} [/mm] Ableitung bin ich mir unsicher.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo JMW!
Ich kann keinen Fehler entdecken. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Di 30.12.2008 | | Autor: | JMW |
Danke für die schnelle Antwort!!
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