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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Di 19.06.2007 | | Autor: | unwanted |
| Aufgabe | | Berechnen sie die Taylorpolynome [mm] T_{0}(x) [/mm] ,..., [mm] T_{4}(x) [/mm] für f(x) = (1 + [mm] x)^{-2} [/mm] (an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] = 0). |
Hallo an alle :)
Ich bräuchte dringend Hilfe. Ich komme mit den Definitionen nicht klar und alles was in online finde hilft mit auch nicht weiter diese Berechnung zu verstehen.
Vielleicht hat ja hier jemand Lust mir das zu erklären, damit ich es in Zukunft alleine kann.
Vielen Dank schonmal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Di 19.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eigentlich sind das keine Definitionen sondern Formeln.
[mm] T_n [/mm] du suchst das Polynom n-ten Grades , das an der Stelle 0, dieselben Ableitungen , wie deine Funktion hat, also die erste bis 4. Ableitung.
Und ein Polynom. für das gilt p(o)=f(o) p'(0)=f'(0) Für [mm] T_1 [/mm] usw. kannst du doch sicher bestimmen.
Da man das nicht immer wieder machen will gibts die Formeln allgemein.
also rechne als erstes die ersten 4 Ableitungen deiner fkt bei x=0 aus!
Was man an den formeln nicht verstehen kann ist mir unklar, also sag genauer, was du wissen willst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Di 19.06.2007 | | Autor: | unwanted |
Also ok, ich habe mal versuch das auszurechnen. Bin mir nicht sicher ob ich dies richtig mache....
[mm] T_{0} [/mm] = 1
[mm] T_{1} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{2}{(x+1)^3}x
[/mm]
[mm] T_{2} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{2}{(x+1)^3}x [/mm] + [mm] \bruch{12}{(x+1)^4}x^2
[/mm]
[mm] T_{3} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{2}{(x+1)^3}x [/mm] + [mm] \bruch{12}{(x+1)^4}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{48}{(x+1)^5}x^3
[/mm]
[mm] T_{4} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{2}{(x+1)^3}x [/mm] + [mm] \bruch{12}{(x+1)^4}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{48}{(x+1)^5}x^3 [/mm] + [mm] \bruch{2880}{(x+1)^6}x^4
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Mi 20.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest sehen, dass das keine Polynome sind! f(0)=1; f'(0)=-2; f''(0)=6; f'''(0)=-24 usw.
Du sollst ein Polynom berechnen, das bei 0 dieselben Werte der fkt und Ableitungen hat, d.h. für [mm] T_2
[/mm]
ein Polynom [mm] p(x)=a+bx+cx^3 [/mm] mit p(0)=1 p'(0)=-2, p''(0)=6
Das hatte ich auch geschrieben! Bitte Anweisungen genauer lesen.
Was du hingeschrieben hast hat mit der fkt keine einzige Ableitung gemeinsam und ist kein Polynom!
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:13 Mi 20.06.2007 | | Autor: | unwanted |
ok sorry, bitte nich böse sein wenns wieder falsch ist :(
[mm] T_{0}(x) [/mm] = 1
[mm] T_{1}(x) [/mm] = 1 - 2x
[mm] T_{2}(x) [/mm] = 1 - 2x + [mm] 3x^2 [/mm]
[mm] T_{3}(x) [/mm] = 1 - 2x + [mm] 3x^2 -4x^3 [/mm]
[mm] T_{4}(x) [/mm] = 1 - 2x + [mm] 3x^2 -4x^3 [/mm] + [mm] 5x^4
[/mm]
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Hallo,
nun ist alles richtig.
Gruß v. Angela
P.S.: Plotte Dir die Funktion und die Taylorpolynome mal, und schau nach, ob es wirklich im Bereich um Null Näherungen für Deine Funktion sind - denn daraum geht es ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mi 20.06.2007 | | Autor: | unwanted |
ok Danke :)
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