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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Tensor |
| Aufgabe | | Man zeige folgende Beziehung: [mm] \summe_{|a|=k}k!/a! [/mm] = [mm] \summe_{ i_{1},..,i_{k}=1}^{n} [/mm] für [mm] a=(a_{1},.....,a_{n}) [/mm] und [mm] |a|=a_{1} [/mm] + ... + [mm] a_{n} [/mm] |
Mal eine Frage, was bedeutet denn dieses komische Summenzeichen auf der rechten Seite der Gleichung überhaupt? Worüber muss ich hier summieren? Wenn mir diese Frage beantwortet werden würde, wäre ich schon super dankbar! Dann schaff ich das Beispiel auch alleine! Nur ich hab so eine Summe noch nie gesehen - wenn es euch was hilft, wir machen gerade den Satz von Taylor im [mm] R^n [/mm] und daher kommt auch dieses Summenzeichen! Ich bin für jede Hilfe wirklich voll dankbar, liebe Grüße, euer Tensor!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Fr 05.05.2006 | | Autor: | felixf |
> Man zeige folgende Beziehung: [mm]\summe_{|a|=k}k!/a![/mm] =
> [mm]\summe_{ i_{1},..,i_{k}=1}^{n}[/mm] für [mm]a=(a_{1},.....,a_{n})[/mm]
> und [mm]|a|=a_{1}[/mm] + ... + [mm]a_{n}[/mm]
Die Forme ist ziemlich kaputt. Ich nehme mal an dass das Absicht ist.
Das erste Summenzeichen summiert ueber alle $a$ mit $|a| = k$. Und das zweite summiert ueber alle Tupel [mm] $(i_1, \dots, i_k)$ [/mm] mit [mm] $i_j \in \{ 1, \dots, n \}$, [/mm] $j = 1, [mm] \dots, [/mm] k$. Das zweite Summenzeichen ist also sozusagen gleich den $k$ Summenzeichen [mm] $\sum_{i_1=1}^n \dots \sum_{i_k=1}^n$.
[/mm]
LG Felix
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