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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mo 02.03.2009 | | Autor: | MaRaQ |
Hallo Leute,
ich beschäftige mich gerade mit Taylorpolynomen und habe eine Aufgabe zur Taylorentwicklung, in der ich die ersten drei Terme der Taylorentwicklung einer Funktion angeben soll.
Dies wäre, wenn nicht einzelne Terme = 0 werden würden, identisch mit dem Taylorpolynom 3. Grades? (in dem Fall war es das Taylorpolynom 7. Grades)
Wo liegt demnach der Unterschied zwischen Taylorpolynom und Taylorentwicklung?
Taylorpolynom n-ten Grades: [mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{f^k(a)}{k!}(x-a)^k
[/mm]
Taylorentwicklung: [mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{f^k(a)}{k!}(x-a)^k [/mm] + [mm] \bruch{f^{n+1}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}
[/mm]
Wobei [mm] \bruch{f^{n+1}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} [/mm] = [mm] R_n [/mm] f(x)
Also die Taylorentwicklung = Taylorpolynom + [mm] R_n [/mm] f(x) ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Mo 02.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
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> ich beschäftige mich gerade mit Taylorpolynomen und habe
> eine Aufgabe zur Taylorentwicklung, in der ich die ersten
> drei Terme der Taylorentwicklung einer Funktion angeben
> soll.
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> Dies wäre, wenn nicht einzelne Terme = 0 werden würden,
> identisch mit dem Taylorpolynom 3. Grades? (in dem Fall war
> es das Taylorpolynom 7. Grades)
>
> Wo liegt demnach der Unterschied zwischen Taylorpolynom und
> Taylorentwicklung?
>
> Taylorpolynom n-ten Grades: [mm]\summe_{k=0}^{n} \bruch{f^k(a)}{k!}(x-a)^k[/mm]
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> Taylorentwicklung: [mm]\summe_{k=0}^{n} \bruch{f^k(a)}{k!}(x-a)^k[/mm]
> + [mm]\bruch{f^{n+1}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}[/mm]
>
> Wobei [mm]\bruch{f^{n+1}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}[/mm] = [mm]R_n[/mm] f(x)
>
> Also die Taylorentwicklung = Taylorpolynom + [mm]R_n[/mm] f(x) ?
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Ja, wobei gilt: f(x) = Taylorpolynom + [mm]R_n[/mm] f(x)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Mo 02.03.2009 | | Autor: | MaRaQ |
Okay, danke dir.
Das hat mein Professor in der letzten Vorlesung noch mal eben eingeführt - aber hektisch und ziemlich chaotisch - und dann betont, dass es wegen des großen Abstandes zwischen Vorlesung und Klausur natürlich relevant ist.
Dann bin ich ja froh, dass ich mir das doch noch irgendwie zusammenreimen konnte. 
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