Taylorpolynom 2. Grades < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Di 11.12.2012 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Taylorpolynom 2.Grades an der Stelle [mm] x_{0}=1 [/mm]
der Funktion [mm] ln(\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}x) [/mm] |
Hallo Mathe Freunde,
habe die obige Aufgabe mir mal angeschaut und berechnet.
Vielen Dank schon im Voraus, dass Ihr Euch das anschaut.
Hier meine Rechnung:
Habe die Ableitungen gebildet:
[mm] f'(x)=\bruch{\bruch{1}{2}}{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}x}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{-\bruch{1}{4}}{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}x}
[/mm]
Jetzt habe ich das in den Taylor eingesetzt:
[mm] T_{2}(x)=f(x_{0})+\bruch{f'x_{0}}{1!}(x-x_{0})+\bruch{f''(x_{0}}{2!}(x-x_{0})^{2}
[/mm]
= 0 + [mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{1}(x-1)+\bruch{\bruch{-1}{4}}{2!}*(x-1)^{2}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{8}x^{2}+\bruch{3}{4}x-\bruch{5}{8}
[/mm]
Hab ich das so korrekt gemacht?
Im GTR, hab ich mir das mal angeschaut, und das sieht nach ner unten geöffneten Parabel aus, und die ist sehr nahe an der Ausgangsfunktion dran...
Onkel-Di
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Hallo Onkel-Di,
> Berechnen Sie das Taylorpolynom 2.Grades an der Stelle
> [mm]x_{0}=1[/mm]
>
> der Funktion [mm]ln(\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}x)[/mm]
> Hallo Mathe Freunde,
>
> habe die obige Aufgabe mir mal angeschaut und berechnet.
>
> Vielen Dank schon im Voraus, dass Ihr Euch das anschaut.
>
> Hier meine Rechnung:
>
> Habe die Ableitungen gebildet:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{\bruch{1}{2}}{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}x}[/mm]
>
> f''(x)= [mm]\bruch{-\bruch{1}{4}}{\bruch{1}{2}+\bruch{1}{2}x}[/mm]
>
> Jetzt habe ich das in den Taylor eingesetzt:
>
> [mm]T_{2}(x)=f(x_{0})+\bruch{f'x_{0}}{1!}(x-x_{0})+\bruch{f''(x_{0}}{2!}(x-x_{0})^{2}[/mm]
>
> = 0 +
> [mm]\bruch{\bruch{1}{2}}{1}(x-1)+\bruch{\bruch{-1}{4}}{2!}*(x-1)^{2}[/mm]
>
> [mm]=-\bruch{1}{8}x^{2}+\bruch{3}{4}x-\bruch{5}{8}[/mm]
>
> Hab ich das so korrekt gemacht?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Im GTR, hab ich mir das mal angeschaut, und das sieht nach
> ner unten geöffneten Parabel aus, und die ist sehr nahe an
> der Ausgangsfunktion dran...
>
> Onkel-Di
Gruss
MathePower
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