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Hallo,
bei folgender Aufgabe stehe ich total auf dem Schlauch :(
Bestimmen Sie zu f(x) = x * cos(x) das Taylorpolynom [mm] T_3(x) [/mm] bei Entwicklung um 0 unter Verwendung der Potenzreihenentwicklung von cos(x).
Die Potenzreihe von cos(x) sieht folgendermaßen aus: [mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k [/mm] * [mm] \bruch{x^{2k}}{2k!}. [/mm] Wenn ich nun das x hinzumultipliziere sieht das Ganze so aus: x * [mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k [/mm] * [mm] \bruch{x^{2k}}{2k!} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} (-1)^k [/mm] * [mm] \bruch{x^{2k+1}}{2k!}.
[/mm]
Und ab hier habe ich keine Ahnung mehr, wie es weiter gehen könnte. Hat jemand eine Idee?
Danke.
Christopher
P.S. Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Christopher,
Du bist doch schon recht weit gekommen. Da die Taylorreihe ab dem Index k = 0 läuft und sie in Potenzen von [mm] x^{k} [/mm] definiert wird, musst Du nur noch [mm] x^{k} [/mm] aus deinem berechneten Ausdruck ausklammern. Das was übrig bleibt, ist die allgemeine Darstellung der Taylorpolynome und mit k = 3 bekommst Du sofort das von Dir gesuchte Taylorpolynom.
Viele Grüße,
Infinit
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