Taylorpolynom < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Sa 14.07.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | | Geben Sie die Taylor-Entwicklung von [mm] f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{3} [/mm] bis zum quadratischen Term an. |
Hallo, ich bräuchte mal wieder Hilfe bei obiger Aufgabe.
Allgemeines Vorgehen wäre ja:
[mm] T(x)=f(a)+(x-a)^T\nablaf(a)+\bruch{1}{2!}(x-a)^{T}H_{f}(a)(x-a)
[/mm]
Doch was ist in diesem Fall (x-a)? Kann mir das jemand erläutern ?
Danke !
|
|
| |
|
Hallo Ciotic,
> Geben Sie die Taylor-Entwicklung von
> [mm]f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{3}[/mm] bis zum
> quadratischen Term an.
> Hallo, ich bräuchte mal wieder Hilfe bei obiger Aufgabe.
>
> Allgemeines Vorgehen wäre ja:
>
> [mm]T(x)=f(a)+(x-a)^T\nablaf(a)+\bruch{1}{2!}(x-a)^{T}H_{f}(a)(x-a)[/mm]
>
> Doch was ist in diesem Fall (x-a)? Kann mir das jemand
> erläutern ?
Das ist [mm]((x_1,x_2)-(a_1,a_2))=((x_1-a_1),(x_2-a_2))[/mm], wobei [mm]a=(a_1,a_2)[/mm] die Stelle ist, um die du entwickelst ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Sa 14.07.2012 | | Autor: | Ciotic |
In diesem Fall ist keine Entwicklungsstelle angegeben, d.h. diese wird weggelassen?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> In diesem Fall ist keine Entwicklungsstelle angegeben, d.h.
> diese wird weggelassen?
Das Weglassen der Entwicklungsstelle halte ich für wenig sinnvoll ...
Möglicherweise habt ihr vereinbart, dass im Falle des Weglassens $a=(0,0)$ gemeint ist?!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Sa 14.07.2012 | | Autor: | Ciotic |
Diese Aufgabe entstammt der Probeklausur, ich denke, Vereinbarungen gibt es bei sowas nicht, es zählt, was in der Aufgabe steht.
Ich kann ja mal das Ergebnis posten, vielleicht kannst du mir das erklären:
[mm] $T_{2}(x+v)=f(x)+\nabla f(x)v+\bruch{1}{2}v^{T}\nabla \nabla [/mm] f(x)v$
Was genau ist nun mit (x+v) gemeint?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Sa 14.07.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
das ist die Entwicklung der Funktion f(x+v) um v=0, s. ![[]](/images/popup.gif) hier
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 So 15.07.2012 | | Autor: | Ciotic |
Alles klar, danke Euch!
|
|
|
|
