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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Do 09.06.2005 | | Autor: | sebl |
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Hallo Freunde, bin grad am alte Klausuren lösen und weiß nicht ob mein Ergebnis richtig ist.
Aufgabe: Bestimmen sie zu zu [mm] f(x)=e^{x^2-x} [/mm] das Taylorpolynom p(x) bis zum Grad 2.Ordnung an der Stelle xo=0.
Mein Vorgehen war wie folgt:
1. Bilden der 1 und 2 Ableitung der Funktion.
[mm] f´(x)=(2x-1)*e^{x^2-1}
[/mm]
f´´(x)= [mm] 2*e(x^2-x)+(2x-1)^2*e^{x^2-x}
[/mm]
wenn ich diese richtig in die Formel einsetze erhalte ich für p(x).
[mm] p(x)=1+(2x-1)*e^{x^2-x}*(x-xo)+2*(2x-1)^2*e^{x^2-x}*(x-xo)
[/mm]
setze nun xo=0 ein und erhalte folgenden ausdruck.
p(x)=2(xo-x)
bestimmt käse was ich gemacht hab, oder?
mathe macht echt spass, wenn nur keine klausuren wären.
gruas und danke
basti
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Hallo sebl,
> Aufgabe: Bestimmen sie zu zu [mm]f(x)=e^{x^2-x}[/mm] das
> Taylorpolynom p(x) bis zum Grad 2.Ordnung an der Stelle
> xo=0.
>
> Mein Vorgehen war wie folgt:
>
> 1. Bilden der 1 und 2 Ableitung der Funktion.
> [mm]f´(x)=(2x-1)*e^{x^2-1}[/mm]
> f´´(x)= [mm]2*e(x^2-x)+(2x-1)^2*e^{x^2-x}[/mm]
>
> wenn ich diese richtig in die Formel einsetze erhalte ich
> für p(x).
>
> [mm]p(x)=1+(2x-1)*e^{x^2-x}*(x-xo)+2*(2x-1)^2*e^{x^2-x}*(x-xo)[/mm]
>
> setze nun xo=0 ein und erhalte folgenden ausdruck.
>
> p(x)=2(xo-x)
das Taylorpolynom n.ten Grades um den Entwicklungspunkt [mm]x_{0}[/mm] lautet für eine Funktion f(x):
[mm]p_{n}(x)\; = \;\sum\limits_{k = 0}^{n} {\frac{{f^k (x_0 )}}{{k!}}} \;\left( {x\; - \;x_{0} } \right)^{k} [/mm]
Gruß
MathePower
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