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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:32 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Molch |
Hallo miteinander!
Meine Aufgabe lautet das Taylorpolynom vom (höchstens) n-ten Grad und eine Abschätzung des Restgliedes [mm] R_{n}(x) [/mm] in der Taylorformel (Entwicklungsstelle [mm] x=x_{0}) [/mm] für folgende Funktion zu suchen:
[mm] f(x):=\ln(\wurzel(\bruch{1+x}{1-x})) [/mm] , 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \bruch{1}{3} [/mm] , [mm] x_{0}=0 [/mm] , n=2
Die Funktion habe ich umgeformt um sie leichter differenzieren zu können:
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}(\ln(1+x)-\ln(1-x))
[/mm]
Dann wäre:
[mm] T_{0}(x):
[/mm]
[mm] f(x_{0})=0 \Rightarrow T_{0}=0
[/mm]
[mm] T_{1}(x):
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}(\bruch{1}{1+x}+\bruch{1}{1-x})
[/mm]
[mm] f'(x_{0})=1 \Rightarrow T_{1}=0 [/mm] + [mm] \bruch{x}{1!}
[/mm]
[mm] T_{2}(x):
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{1}{2}(\bruch{-1}{(1+x)^{2}}+\bruch{1}{(1-x)^{2}})
[/mm]
[mm] f''(x_{0})=0
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{1}{2}(\bruch{2}{(1+x)^{3}}+\bruch{2}{(1-x)^{3}})
[/mm]
[mm] f'''(x_{0})=2 \Rightarrow T_{2}=0 [/mm] + [mm] \bruch{x}{1!} [/mm] + [mm] \bruch{2x^{3}}{3!}
[/mm]
Nun habe ich ja das Taylorpolynom 2-ten Grades ermittelt und kann den Restwert abschätzen:
[mm] R_{n}(x):=f(x)-T_{n}(x)
[/mm]
[mm] R_{2}(0)=0
[/mm]
[mm] R_{2}(\bruch{1}{3})=0.00089457...
[/mm]
Als Lösung müsste ich jedoch für [mm] x=\bruch{1}{3} [/mm] erhalten:
[mm] R_{2}(\bruch{1}{3})=\bruch{3}{128}
[/mm]
Liegt der Fehler im Taylorpolynom?
Mit freundlichen Grüßen
Molch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 So 27.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Molch!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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