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Aufgabenstellung: http://abload.de/img/taylor52o4w.png
f(1)=ln(2)
Jetzt erstmal die Ableitungen bestimmt:
[mm] f'(x)=\bruch{2x}{1+x^2}, [/mm] f'(1)=1
[mm] f''(x)=\bruch{2-2x^2}{(1+x^2)^2}, [/mm] f''(1)=0
[mm] f'''(x)=\bruch{4x*(1+x^2)^2-(2-2x^2)*2*(1+x^2)*2x}{(1+x^2)^4}, [/mm] f'''(1)=1
[mm] T_{3}=ln(2)+1*(x-1)+\bruch{1}{3!}*(x-1)^3
[/mm]
Habe ich das richtig gemacht?
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Die dritte Ableitung ist doch richtig bis auf das vergessene Minus vor dem 4x?!
[mm] f'''(x)=\bruch{\red-4x\cdot{}(1+x^2)^2-(2-2x^2)\cdot{}2\cdot{}(1+x^2)\cdot{}2x}{(1+x^2)^4}, [/mm] f'''(1)=-1
[mm] T_{3}=ln(2)+1\cdot{}(x-1)-\bruch{1}{3!}\cdot{}(x-1)^3
[/mm]
Hm, habe noch einmal ins Script geschaut und habe genau das eigesetzt was dort steht, wo habe ich das nun falsch angewendet?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 So 02.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Die dritte Ableitung ist doch richtig bis auf das
> vergessene Minus vor dem 4x?!
"Nur" ist gut, denn bei dir war auch $f'''(1)=1$.
> [mm]f'''(x)=\bruch{\red-4x\cdot{}(1+x^2)^2-(2-2x^2)\cdot{}2\cdot{}(1+x^2)\cdot{}2x}{(1+x^2)^4},[/mm]
> f'''(1)=-1
>
> [mm]T_{3}=ln(2)+1\cdot{}(x-1)-\bruch{1}{3!}\cdot{}(x-1)^3[/mm]
>
> Hm, habe noch einmal ins Script geschaut und habe genau das
> eigesetzt was dort steht, wo habe ich das nun falsch
> angewendet?
Wie kann es richtig sein, wenn du $f'''(1)=1$ hattest?
Wie kann es richtig sein, wenn.. ?
DieAcht
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Die zweite Ableitung an der Stelle 1 ist doch Null, somit fällt der Teil des Taylorpolynoms doch eh weg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 So 02.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Die zweite Ableitung an der Stelle 1 ist doch Null, somit
> fällt der Teil des Taylorpolynoms doch eh weg?
Dennoch war dort ein Vorzeichenfehler durch $f'''(1)=1$.
DieAcht
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