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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:37 Do 03.02.2005 | | Autor: | Limboman |
Hallo!
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe in der ich einfach nicht weiter komme bzw. nicht genau weiß wie ich vorgehen muß.
Die Funktion:
[mm] \bruch {x} {e^x-1} [/mm]
besitzt eine Taylorentwicklung um x=0, welche wir in der Form
[mm] \bruch {x} {e^x-1}=\summe_{n=0}^{\infty} \bruch {B_n} {n!} x^n[/mm]
ansetzen. (Das die Reihe in einer Umgebung von x=0 konvergiert und f(x) darstellt, darf benutzt werden.)
Man beweise folgende Rekursionsformel
[mm] \summe_{n=0}^{N} \vektor{N+1 \\ n} B_n=0 [/mm] (N=1,2,3,...)
und berechne hieraus die Zahlen [mm] B_n [/mm] für n [mm] \le [/mm] 7
Ich habe bereits versucht über Ableiten usw. die Taylorentwicklung nachzuvollziehen habe es aber nicht geschaft.
Ich habe versucht die Funktion in x [mm] \*(e^x-1)^-1 [/mm] umzuschreiben und dann in f1(x)=x und [mm] f2(x)=(e^x-1)^-1 [/mm] aufzuteilen.
Diese Entwicklung läuft allerdings schief da f1(x)=x abgeleitet immer Null ergibt und so die gesamtentwicklung ständig null ist was allerdings falsch ist da mein Computerprogramm eine Taylorentwicklung von
[mm] 1+\bruch [/mm] {x} {2} + [mm] \bruch {x^2} [/mm] {12} + [mm] \bruch {x^4} [/mm] {720}+ ....
ausspuckt.
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Do 03.02.2005 | | Autor: | tine |
Hallo,
die gleiche Aufgabe hab ich auch! Schau mal weiter unten vielleicht hilft das bei der Lösung!
Gruß
tine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 So 06.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Also, der Link, wo die Aufgabe gelöst wird, befindet sich hier.
Stelle eventuelle Fragen bitte dort im Strang, Danke! 
Liebe Grüße
Stefan
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