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| Aufgabe | Berechnen sie das Taylor Polynom vom Grad 3 an dem angegebenen Entwicklungspunkt x0:
[mm] \bruch{x^2}{x^2+1} [/mm] mit x0 = 0 |
Das ganze sollte dann ja so aussehen
f(x0) + [mm] \bruch{f1(x0)}{1!}(x-x0) [/mm] + [mm] \bruch{f2(x0)}{2!}(x-x0)² [/mm] + [mm] \bruch{f3(x0)}{3!}(x-x0)³
[/mm]
Wenn ich es dann einsetze komme ich auf
f(x0) = 0
Erste Ableitung :
[mm] \bruch{2x}{x^4+2x^2+1}
[/mm]
[mm] \bruch{f1(x0)}{1!}(x-x0) [/mm] = 0
2. Ableitung :
[mm] \bruch{-2x^4+8x^3+4x^2+8x+2}{(x^4+2x^2+1)²}
[/mm]
Für
[mm] \bruch{f2(x0)}{2!}(x-x0)²
[/mm]
erhalte ich dann
[mm] \bruch{2}{2!}(x-0)²
[/mm]
bin ich auf dem richtigen weg? Die 3. Ableitung fehlt jetzt ja noch um das Taylor Polynom 3. Grades zu berechnen...
LG
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