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TaylorEntwicklung/Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Sa 22.03.2008
Autor: Igor1

Hallo,

zur []Lösungsskizze,Aufgabe H8
habe ich eine Frage :
in der Lösung der Aufgabe steht:"Die Funktion [mm] e^{xln(x)} [/mm] hat in 0 einen Grenzwert ,kann also als stetig  in [0,1] angesehen werden"

Wenn ich das richtig verstehe, dann muss das gelten:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x) [/mm] = f(0)= ??(nicht definiert an der Stelle 0)

Wo liegt das Problem?

Gruss
Igor


        
Bezug
TaylorEntwicklung/Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Sa 22.03.2008
Autor: ullim

Hi,

um den Grenzwert für x gegen 0 von f(x) = [mm] x\cdot{ln(x)} [/mm] zu bestimmen kanst Du L'Hospital anwenden und dann folgt das

[mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x) [/mm] = 0 gilt. Somit hat auch die Funktion

[mm] e^{x*ln(x)} [/mm] = [mm] x^x [/mm] einen Grenzwert bei x = 0 und die Funktion ist in [0, 1] stetig.

mfg ullim

Bezug
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